2020-04-07
306
Общая характеристика схемы скоростного градиента
Идея схемы скоростного градиента принадлежит Красовскому А.А., который для задачи идентификации с адаптивной моделью предложил общий вид алгоритма адаптации, оптимального по критерию обобщенной работы. Алгоритм скоростного градиента (АСГ) нашел дальнейшее развитие в работах Фрадкова А.Л., Деревицкого Д.П., Андриевского Б.Р. и других специалистов в области теории управления. Суть метода скоростного градиента заключается в следующем: настройка параметров осуществляется в направлении, противоположном скорости изменения целевого функционала вдоль траектории обобщенного настраиваемого объекта.
Пусть ОНО описывается уравнением 
, где f (x,q, t) – вектор-функция, q - вектор-функция настраиваемых коэффициентов. Алгоритмом скоростного градиента принято называть правило изменения настраиваемых коэффициентов (q), задаваемое уравнением вида
(3.22)
где 
- дифференциальный оператор, Г = Г Т > 0 – квадратная матрица коэффициентов передачи,
|
|
|
здесь Q(.) – целевая функция; y – вектор-функция, удовлетворяющая условию псевдоградиентности:
,
Это условие эквивалентно требованию, по которому угол j между векторами y и 
w должен находиться в пределах от - 900 до + 900 (рис. 3.9). Условие псевдоградиентности выполняется, если
или 
(аргументы вектор-функции опущены для упрощения записи выражений),
ГiT = Гi > 0 – квадратная матрица коэффициентов (i = 1, 2), Г2 – диагональная матрица, sgn (.) – вектор, состоящий из знаков компонент вектора Ñq w.
Рис. 3.9. Умежду векторами y и 
w (- 900 ≤ j ≤ 900)
АСГ вида (3.22) называют алгоритмом в конечно-дифференциальной форме. Частными случаями (3.22) являются алгоритмы в дифференциальной форме (при y = 0)
(3.23)
и в конечной форме (для Г = 0)
(3.24)
где t - шаг дискретизации.
