Синтез основного контура

Объект управления (3.25) подвержен действию параметрических возмущений. Поэтому в дальнейшем рассмотрим синтез системы с параметрической адаптацией.

Сначала полагаем, что параметры ОУ известны. Для получения структуры «идеального» регулятор а запишем уравнение в отклонениях

,

,

.               (3.43)

Условие разрешимости задачи синтеза согласно (3.43) имеет вид

.                        (3.44)

Разрешая уравнение (3.44) относительно u(t), получим 

помножим слева каждую часть уравнения на B^T

полагаем det (B^TB) ¹ 0, запишем уравнение «идеального» регулятора

 .                       (3.45)

Полученное выражение аналогично закону управления в системах со скоростным градиентом. Если реализовать управление вида (3.45), то система будет описываться уравнением

Решение этого уравнения равномерно асимптотически устойчиво в силу гурвицевости матрицы А_м. Следовательно, при «идеальном» законе управления (3.45) цель достигается. Уравнение (3.45) можно записать в виде

                                    (3.46)

где  - матрицы идеальных коэффициентов регулятора. Приравнивая коэффициенты в (3.45), (3.46), найдём соотношение между ними, для коэффициентов при х:

                                  (3.47)

и для коэффициентов при r:

 .                                       (3.48)

После подстановки (3.48) в (3.47), имеем

.                                   (3.49)

Условия (3.48), (3.49) называют условиями согласования модели и ОУ.

«Идеальный» закон управления (3.45) или (3.46) не реализуем, так как параметры ОУ не известны. Поэтому заменим идеальные коэффициенты регулятора () настраиваемыми коэффициентами (k^r, k^x). Структура регулятора описывается уравнением

.                        (3.50)

Выражение (3.50) называется реальным законом управления. Подставив (3.50) в модель ОУ, получим уравнение обобщенного настраиваемого объекта

                                   (3.51)

аргумент t опущен для упрощения записи.