Синусоидальная функция и характеризующие ее величины. Графическое изображение синусоиды - временная диаграмма. Интегральные характеристики синусоидального тока и напряжения

Синусоидальное напряжение характеризуется тремя параметрами: амплитудой (U_m), круговой частотой (ω) и начальной фазой ().

Круговая частота связана с частотой напряжения соотношением

Частота измеряется числом периодов колебаний в секунду,

где T - период колебаний напряжения.

Единица измерения частоты – герц (Гц). При частоте 50 Гц продолжительность периода электрических колебаний равна 0,02 с. Круговая частота измеряется в радианах в секунду (рад/c), или в обратных секундах c^-1.

Аргумент синусоидальной функции называется текущей фазой или мгновенной фазой напряжения

В момент времени t=0 мгновенная фаза равна , эта величина называется начальной фазой.

Фаза напряжения измеряется в радианах или градусах (а по существу безразмерна).

Синусоидальное напряжение создает в линейной электрической цепи синусоидальные токи той же частоты, что и само напряжение:

Токи в разных ветвях цепи отличаются амплитудами I_m и начальными фазами .

На рис. ниже представлена временная диаграмма синусоидального напряжения (график мгновенного значения).

Интегральные характеристики синусоидального тока и напряжения.

Синусоидальные токи и напряжения являются функциями времени, но их можно оценивать и с помощью интегральных параметров (чисел). Одним из наиболее значимых является действующее значение.

Действующее значение получается осреднением за период квадрата мгновенного тока(напряжения) и в математике называется средним квадратическим значением.

Для измерения переменных токов и напряжений обычно используются амперметры и вольтметры электромагнитной системы, которые показывают действующие значения измеряемых величин.

Действующее значение переменного синусоидального тока (напряжения)в раз меньше его амплитуды

Фазовый угол сдвига в пассивной цепи

Рассмотрим соотношения между амплитудами, действующими значениями и начальными фазами тока и напряжения на идеализированных элементах электрической цепи.

Электрическое сопротивление R.

Допустим, что через резистор протекает синусоидальный ток . Напряжение на резисторе пропорционально току

Из последнего выражения следуют два вывода.

Амплитуда напряжения на резисторе пропорциональна амплитуде тока

коэффициент пропорциональности R - это электрическое сопротивление резистора.

Начальная фаза напряжения на резисторе равна начальной фазе тока

Синусоидальный ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

Угол сдвига фаз между током и напряжением на резисторе

Действующее значение напряжения на резисторе пропорционально действующему значению тока

Временная диаграмма синусоидального тока и напряжения на электрическом сопротивлении R имеет вид

Следует отметить что сопротивление реального электрического сопротивления- резистора (реостата, проводника, любого технического элемента) постоянному току называется омическим сопротивлением. Сопротивление резистора переменному току называется активным сопротивлением.

Активное сопротивление технического резистора больше его омического сопротивления. Дело в том, что переменный ток создает переменное магнитное поле, а это магнитное поле создает внутри проводника дополнительное неоднородное переменное электрическое поле. В результате нарушается равномерное распределение тока в проводнике, а всякое отклонение от равномерного распределения тока в проводнике приводит к увеличению его электрического сопротивления. Чем выше частота переменного тока, тем значительнее активное сопротивление превышает омическое сопротивление проводника. На промышленной частоте 50 Гц различием между активным и омическим сопротивлением обычно можно пренебречь, на радиочастотах это различие становится значительным.

Идеальная катушка(индуктивность) в цепи синусоидального тока

Допустим, что через идеальную катушку с индуктивностью L протекает синусоидальный ток

Напряжение на катушке пропорционально скорости изменения тока:

Амплитуда напряжения на катушке пропорциональна частоте и амплитуде тока:

Начальная фаза напряжения на катушке на 90^o больше начальной фазы тока:

Говорят, что напряжение на катушке опережает ток по фазе на

(или на 90^o).

Угол сдвига фаз между током и напряжением на индуктивности

Действующее значение синусоидального напряжения на идеальной катушке пропорционально действующему значению синусоидального тока

Коэффициент пропорциональности между напряжением и током в последней формуле обозначается

играет роль сопротивления и имеет размерность сопротивления(Ом) и

называется индуктивным сопротивлением катушки в цепи переменного синусоидального тока;

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально частоте протекающего через нее синусоидального тока. Ниже приведена частотная характеристика индуктивного элемента