2020-04-07
277
Упрощенные, или принципиальные векторные диаграммы строятся без выбора масштабов токов и напряжений, а в некоторых случаях и без расчета токов и напряжений в числах. В таких случаях вектор, с которого начинается построение диаграммы, строится в произвольном направлении, чаще всего направляется по оси действительных (ведь начальная фаза соответствующей синусоидальной функции все равно не определена). Направления второго и последующего векторов определяются по законам теории цепей (соотношениям между фазами токов и напряжений на элементах цепи и законам Кирхгофа). Принципиальные векторные диаграммы строятся с соблюдением основных законов и дают геометрическую иллюстрацию происходящих процессов, не противоречащую этим законам.
Начальные фазы тока и напряжения на резисторе одинаковы. Следовательно, векторы 
и 
имеют одинаковые направления на векторной диаграмме
Начальная фаза напряжения на идеальной катушке на 
больше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока
Начальная фаза напряжения на конденсаторе на меньше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут по часовой стрелки по отношению к вектору тока
Векторная диаграмма цепи 
при последовательном соединении
Построение диаграммы начнем с вектора тока, которому припишем нулевую начальную фазу (
=0). Напряжение на резисторе также имеет нулевую начальную фазу, векторы 
и 
коллинеарны.
| 
|
Векторы напряжений на реактивных элементах 
и 
перпендикулярны вектору тока. Напряжение на катушке опережает ток по фазе на , соответственно вектор 
направлен так, что он опережает вектор тока при вращении диаграммы против часовой стрелки (в положительном направлении). Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на , соответственно вектор направлен так, что при повороте диаграммы против часовой стрелки он отстает от вектора тока. Векторы напряжений 
, и наносятся на диаграмму в том порядке, в котором расположены в контуре цепи соответствующие элементы 
, 
и 
. Начало каждого последующего вектора совмещается с концом предыдущего вектора для того, чтобы было удобно складывать векторы напряжений по правилу многоугольника.
Согласно второму закону Кирхгофа
,
где 
- входное комплексное напряжение. Вектор, соответствующий сумме векторов, направлен из начала первого вектора () в конец последнего из суммируемых векторов (). Таким образом, положение вектора 
на диаграмме определяется по второму закону Кирхгофа. Остается отметить угол сдвига фаз между входным напряжением и током, он отсчитывается в направлении от вектора тока к вектору напряжения. На рис. угол 
отсчитывается по часовой стрелке (в отрицательном направлении) и принимает отрицательное значение. Говорят, что в этом случае рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (диаграмма построена для случая, когда 
и соответственно 
).
Векторная диаграмма цепи с параллельным включением резистора, катушки и конденсатора
Построение диаграммы начнем с вектора напряжения, которое одинаково для всех элементов цепи и предопределяет их токи, положим 
. Ток резистора также имеет нулевую начальную фазу, векторы и 
коллинеарны
| 
|
Векторы токов в реактивных элементах 
и 
перпендикулярны вектору напряжения. Вектор отстает от вектора на . Вектор опережает вектор напряжения на . Векторы токов 
, и нанесены на диаграмму в порядке расположения соответствующих элементов в цепи. Начало каждого последующего вектора совмещено с концом предыдущего вектора, чтобы упростить суммирование трех векторов токов.
Согласно первому закону Кирхгофа
,
где 
- входной комплексный ток. Векторы токов в элементах цепи просуммированы на диаграмме по правилу многоугольника. Угол сдвига фаз между напряжением и током в данном случае оказался отрицательным, рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (в параллельных ветвях 
и соответственно 
).
Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением элементов
Построение векторной диаграммы токов и напряжений для цепи, показанной на рис., начнем с вектора напряжения на параллельных элементах, которому припишем нулевую начальную фазу (
, 
).
| 
|
Векторная диаграмма токов и напряжений со смешанным соединением
элементов 
(
)
Векторы токов в реактивных элементах перпендикулярны вектору напряжения 
. Вектор отстает от вектора на . Вектор 
опережает вектор на . Входной ток определен по первому закону Кирхгофа
;
суммирование векторов выполнено по правилу многоугольника (который выродился в прямую и слился с осью мнимых). Напряжение на резисторе 
имеет такой же аргумент, как и входной ток 
, векторы и 
коллинеарны. Входное напряжение определено по второму закону Кирхгофа
;
сложение векторов выполнено по правилу параллелограмма. Угол между входным напряжением и током оказался положительным. Рассматриваемая цепь имеет индуктивный характер (
, 
в параллельных ветвях).
Если комплексным напряжениям и , с которых начато построение диаграммы, приписать не нулевые аргументы, а принять 
, то есть направить векторы и по оси мнимых, то векторная диаграмма переместится из четвертого квадранта комплексной плоскости в первый квадрант. Все векторы вслед за и повернутся против часовой стрелки на .
