Математическая обработка хронометражного ряда

Исходные данные для математической обработки хронометражного ряда приведены в приложении А.

Для математической обработки нормативных наблюдений используются специальные источники, приводимые в методических указаниях и лекциях по курсу.

Основные положения по математической обработке приведены ниже.

ОБРАБОТКА ХРОНОМЕТРАЖНОГО РЯДА

Обработка хронометражных рядов сводится к их очистке от нехарактерных (случайных) значений и нахождению среднего значения.

Нехарактерные замеры - это замеры, которые резко отличаются от основной массы замеров и подлежат исключению из ряда.

где Kр - коэффициент разбросанности ряда;

аmax- максимальное значение в ряду,;

amin -минимальное значение в ряду.

Существует три способа обработки хронометражных рядов:

1. Если К_р ˂ 1,3, то применяют способ среднего арифметического.

где - среднеарифметическое значение;

n - количество замеров в ряду.

Пример 1 Определение среднего арифметического значения

Элемент 1. Разработка грунта П группы экскаватором Э-302 при глубине

2м. Затраты времени в секундах на 1 цикл экскавации составили:

14; 16; 14; 14;12*; 16; 15; 17; 18; 15; 16;14.

Примечание: символом «*» отмечено черпание с глубины 1 м.

Значение 12 исключается из ряда как нехарактерное. Для оставшегося ряда определяется коэффициент разбросанности ряда:

К_р = 18/14 = 1,286<1,3.

Проверка ведется по способу среднего арифметического.

=169/11=15,36(с).

Обработка ряда завершена.

2.Если 1,3 ˂ К_р ˂ 2, то применяют способ предельных значений

;

lim amax, lim amin - верхний и нижний пределы допустимых значений в ряду максимальные и минимальные замеры;

К - коэффициент, учитывающий количество наблюдений (табл. 3.1). Таблица 3.1 - Значения коэффициента К в зависимости от числа наблюдений в ряду

Число значений в ряду	К
4	1,4
5	1,3
6	1,2
7-8	1,1
9-10	1,0
11-15	0,9
16-30	0,8
31-50	0,7

Пример 2 Способ предельных значений

Элемент 2. Укладка лестничных маршей. Затраты времени в минутах составили: 8,8; 8,6; 9,4; 11,9; 8,7; 8,4; 9,3; 9,6; 12,8; 8,4; 11,6; 10,1; 8,7; 12,4; 11,9.

Нехарактерных замеров нет. Определим коэффициент разбросанности ряда: Kр=12,8/8.4=1,524.

Так как 1,3˂ Кр ˂ 2, то проверка ведется по способу предельных значений.

1 этап: Проверим значение 12,8, условно исключив его из ряда.

= 137,8/ 14 = 9,843 (мин);

lim аmax= 9,843 + 0,9 (12,4 - 8,4) = 13,443 (мин.).

Так как значение 13,443 > 12,8, условно исключенного, то значение 12,8 возвращается в ряд.

2 этап: Проверим значение 8,4, условно исключив его из ряда

= 133,8/ 13 = 10,292 (мин);

lim a_min =10,292 - 0,9* (12,8 - 8,6) = 6,512 (мин.).

Так как 6,512 < 8,4, условно исключенного, то значение 8,4 возвращается в ряд.

3 этап: Находим среднее арифметическое:

= 150,6/ 15= 10,04 (мин.).

3. Если К_р>2, то проверка ряда осуществляется по способу

среднеквадратичной ошибки по формуле:

где Еф - фактическая величина среднеквадратичной ошибки данного ряда;

а - сумма квадратов всех членов данного ряда;

n - количество замеров в ряду.

Фактическая величина Еф сравнивается с допустимой величиной Е_доп. Допустимая величина средней квадратичной ошибки данного ряда L _доппри расчетах принимается в %.

При числе цикличных элементов состава работ до 5 значение допустимой величины относительной средней квадратичной ошибки равно 7%.

При числе ЦИКЛИЧНЫХэлементов состава работ более 5 значение допустимой величины относительной средней квадратичной ошибки равно 10%.

Если Еф>Е_доп, то для того, чтобы узнать, какое из значений следует исключить из ряда, рассчитывают следующие коэффициенты:

;

Если K1< Кn, то исключают наименьшее значение.

Если К1> Кn, то исключают наибольшее значение.

Ввиду сложности математической обработки приведены примеры

определения средних значений замеров времени по элементам процесса в

зависимости от коэффициента разбросанности ряда.

Пример 3 Применение метода относительной среднеквадратичной ошибки.

Элемент 3. Разработка предварительно взорванного скального грунта IVгруппы экскаватором Э-205 с прямой лопатой емкостью 2,25 м³ с погрузкой в автосамосвалы МАЗ-205. Процесс разработки грунта состоит из 4 операций, одной из которых является набор грунта. Замеры времени осуществлялись в секундах.

Набор грунта, с, 11; 17; 25; 8; 7; 10; 9; 10; 22; 7; 11; 6; 9; 25; 8.

Значения 22, 25, 22 исключаются из ряда как нехарактерные. Для оставшегося ряда определяется коэффициент разбросанности ряда:

Кp= 17/6 = 2,83 >2.

Проверка ведется по способу относительной среднеквадратичной ошибки.