2020-04-07
65
Оптимизация маршрута стороны 16 армии означает выбор такого направления движения φ из точки R в точку E (или что тоже самое, выбор координаты Х2), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t1 движения вне дороги на расстояние l = rg и время t2 движения по дороги на расстояние Y2. Таким образом, Т= t1+ t2.
Но t1 = 
= 
, а t2 = 
= 
И по этому Т== 
+ 
Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L2=x2+y2, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.
Т*(х2, у2, λ2) = 
+ 
+ λ2(L2-x2-y2)
Беря частные производные от Т по х, у и λ и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:
Решая эту систему относительно х2 и у2, найдем искомые участки оптимального маршрута
|
|
|
Х2 = 
, y2=L- 
,
Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки R до Е. IA(r, g, E), IIA (r,o, E) для оптимального φ2 и IIIA (rE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны
TB6= 3,62 ч, tB7= 3,48 ч, tB8= 5,34 ч.
Обозначим возможные маршруты 12 армии i =1,2,3, а возможные маршруты 16 армии j = 1,2,3,4,5 и определим упреждение в выходе 12 армии к городу Королев.Δtj I = tBJ – tAI – 0,17,т.к. колонны 16 армии начали выдвижение раньше, чем колонны 12 армии, на 10 минут. Результаты расчетов для наглядности сведем в таблицу.
| Продолжит.маршрутов 12 армии tAI | Продолжительность маршрутов 16 армии tBJ | |||||||
| tB1 | tB2 | tB3 | tB4 | tB5 | tB6 | tB7 | tB8 | |
| tAI | 2,38 | 1,59 | 1,53 | 1,28 | 2,55 | 0,2 | 0,06 | 1,92 |
| tA2 | 2,49 | 1,59 | 1,64 | 1,39 | 2,66 | 0,31 | 0,17 | 2,03 |
| tA3 | 0,58 | -0,32 | -0,27 | -0,52 | 0,75 | -1,6 | -1,74 | 0,12 |
| tA4 | 2,13 | 1,23 | 1,28 | 1,03 | 2,3 | -0,05 | -0,19 | 1,67 |
| tA5 | 2,15 | 1,25 | 1,3 | 1,05 | 2,32 | -0,03 | -0,17 | 1,69 |
| tA6 | -0,22 | -1,29 | -1,24 | -1,49 | -0,22 | -2,57 | -2,71 | -0,85 |
Вывод
Из анализа данных этой таблицы следует, что выбор командиром батальона 12 армии любого из двух первых маршрутов гарантирует ему упреждающий выход к переправе. Наибольшее время упреждения имеет место для второго маршрута движения, т.е. самого оптимального. Выбор командиром батальона четвертого маршрута практически исключает возможность упреждающего выхода на переправу и решения задачи по ее удержанию. Выбор остальных маршрутов полностью исключает возможность выхода на переправу. Рассмотренная модель маршрутной задачи может лечь в основу постановки и решения аналогичных задач военного содержания, с которыми приходиться сталкиваться командиру и штабу при планировании боевых действий или боевой учебы.
|
|
|
Литература
1) Малявко К.Ф. «Применение математических методов в военном деле».
2) Журко М.Д. «Математические методы и основы их применения в управлении войсками».
3) Иванов П.И. «Применение методов прикладной математики в военном деле».
