2020-04-07
508
Пусть в некоторой точке напряженное состояние задано тензором 
. Проанализируем возможные изменения полного напряжения S, действующего в любой площадке, наклоненной к главным осям под углами, косинусы которых a1, a2, a3. Уравнения (3.3) преобразуем
возведем в квадрат и почленно сложим. Учитывая соотношение (3.3), получаем
(3.16)
Это уравнение описывает трехосный эллипсоид с полуосями 
- эллипсоид напряжений (рис. 3.3). Поверхность эллипсоида - геометрическое место точек, которое описывает конец вектора полного напряжения S при любых положениях наклонной площадки, если начало вектора находится в начале координат.
Из уравнения (3.16) следует важный вывод: абсолютное значение вектора полного напряжения S на любой площадке, наклоненной к главным осям, не может быть меньше минимального главного напряжения 
и больше макисмального 
. Анализ уравнения (3.16) и его графического отображения (рис.3.3) позволяет осуществить классификацию видов напряженного состояния.
|
|
|
Напряженное состояние называется объемным или трехосным, если все три главных напряжения отличны от нуля. Анализ задач с объемным напряженным состоянием наиболее сложен: для их решения необходимо определить в общем случае шесть компонент напряжений σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx. Поэтому при решении технологических задач ОМД
Рис. 3.3 Эллипсоид пытаются свести рассматриваемую задачу с
напряжений объемным напряженным состоянием к более простой.
Важное место в теории обработки металла давлением занимает напряженное состояние, которое характеризуется равенством всех трех главных напряжений. В этом случае эллипсоид обращается в шар и по любой площадке, наклоненной ко всем трем главным осям, действует только нормальное напряжение 
. Значит, любая площадка, проведенная через рассматриваемую точку, - главная площадка, любая тройка ортогональных осей – главные оси. Такое напряженное состояние бывает при всестороннем равномерном сжатии или растяжении. Оно определяется шаровым тензором 
. Напряжение 
называется гидростатическим давлением.
Достаточно простым напряженным состоянием является плоское. Напряженное состояние называется плоским, или двухосным, если одно из главных напряжений равно нулю. В этом случае эллипсоид превращается в эллипс и напряженное состояние можно задать тензорами
Самое простое напряженное состояние линейное. Напряженное состояние называется линейным, или одноосным, если только одно из главных напряжений отлично от нуля. Линейное напряженное состояние определяется тензорами
|
|
|
.
При линейном напряженном состоянии всегда бывает известно положение главных осей. Поэтому анализ задач сводится к нахождению единственного главного напряжения 
или 
. Чтобы наглядно представить множество возможных разновидностей напряженного состояния, введем понятие «схема напряжений». Схема напряжений – это условное графическое изображение тензора главных напряжений . Возможно девять схем напряженного состояния (рис. 3.4). Схемы НО (схемы напряжений объемные) характеризуют наиболее общий вид напряженного состояния. Такие схемы типичны для процессов холодной и горячей объемной штамповки, прессования, выдавливания, волочения, прокатки фасонных профилей и сортового металла. Анализ процессов ОМД, для которых характерны такие схемы, наиболее сложен. Схемы НП (схемы напряжений плоские) характеризуют более простой вид напряженного состояния – плоское напряженное состояние. Они типичны для процессов листовой штамповки. Самый простой вид напряженного состояния характеризуют схемы НЛ (схемы напряжений линейные). В обработке металлов давлением эти схемы встречаются исключительно редко: при испытании на растяжение гладких образцов, правке растяжением, а также вне очага деформации при волочении, редуцировании и вытяжке.
| 3.4 |
Механическая схема деформации. В большинстве технологических процессов ОМД состояние деформированного тела задается частично напряжениями и деформациями. Это соответствует наиболее общему случаю смешанных граничных условий в напряжениях и перемещениях или скоростях перемещения. Поэтому для описания состояния деформируемого тела только схемы напряжений или деформаций недостаточно. Значит, необходимо новое понятие – «механическая схема деформации».
Механическая схема деформации – это совокупность схемы напряжений и схемы деформаций. Сочетание девяти схем деформаций позволяет получить 27 механических схем деформации. Одни из них часто встречаются при обработке давлением. Другие принципиально осуществимы, но пока не реализованы ни в одном из известных процессов ОМД. Третьи принципиально невозможны, например, НП1-ДП, НП2-ДП, НП3-ДП (рис. 2.5, 3.4).
Тема 4
