Таким образом, если два напряжения равны между собой, то равны и соответствующие деформации

Если деформированное состояние плоское, то одна из деформаций равна нулю.

При плоском деформированном состоянии напряжение в направлении отсутствующей деформации равно полусумме двух других.

При плоском напряженном состоянии деформация в направлении отсутствующего напряжения пропорциональна полусумме двух других, т.е. средней деформации.

Из (4.4) – деформация положительна, если соответствующие ей напряжения больше полусуммы двух других (алгебраически).

ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ

Общие представления о предельных состояниях. Представление о предельных состояниях можно получить на основании анализа процесса растяжения гладкого цилиндрического образца (рис. 4.1). Пусть головка А неподвижно закреплена в захвате испытательной машины, а головка В перемещается с помощью подвижного захвата. При увеличении длины образца нарушается равновесное состояние его частиц и возникают как реакция на это внутренние силы. Их результирующая Р является силой сопротивления деформации. Растяжение образца приводит к его удлинению, уменьшению площади поперечного сечения, образованию шейки и разрушению в ней. В процессе растяжения сила Р изменяется. Графическое изображение зависимости Р от ∆l в процессе растяжения называется диаграммой растяжения. Диаграмма растяжения позволяет наглядно отобразить механическое состояние образца в процессе его нагружения. На ней можно выделить несколько характерных точек: L, E, S, B и R**, которые делят кривую OLESBR на пять характерных участков, определяющих специфические состояния деформируемого образца (рис. 4.1, в). Участок OL – это линейный участок диаграммы растяжения, в пределах которого справедлив закон Гука, а сила Р увеличивается пропорционально ∆l. Участок LE криволинейный, в его пределах деформация остается упругой. Таким образом, если деформация не превосходит ∆l_Е, а сила - Р_Е, то после разгрузки образца его исходная форма и размеры восстанавливаются. В пределах участков OL и LE деформация обратима: зависимость Р - ∆l описывается кривой OLE при нагрузке и разгрузке.

Участок ES – это участок малых упругопластических деформаций. На нем происходит качественное изменение состояния образца, которое приводит к необратимому изменению размеров. При нагрузке сопротивление деформации изменяется по кривой OLES, а при разгрузке – по прямой SQ, параллельно OL. Образец получает остаточную деформацию ∆l = OQ, а точка S определяет переход деформируемого образца в первое предельное состояние.

* Форма и размеры образцов для механических испытаний регламентированы Государственными стандартами.

** По первым буквам английских слов linear, elastic, slipflow, breakupture.

Рисунок 4.1. Схема растяжения стандартного пятикратного образца (а), диаграмма его растяжения (в) и типовые диаграммы растяжения с увеличенным масштабом по оси ∆l (б). Пунктиром показан контур образца в момент разрыва шейки С.

Первое предельное состояние – это такое напряженно - деформированное состояние тела, при котором наступает переход от его деформации к пластическому течению.

Установлено, что положения точек L, E, S на диаграмме растяжения весьма условны и чем ближе к началу координат О, тем выше точность измерений. Поэтому в физике металлов и теории обработки металлов давлением точки L, E на диаграмме растяжения не выделяют. Точка S определяет переход в первое предельное состояние. Значит, выделить ее необходимо, причем однозначно. Условились точку S брать на кривой так, чтобы при нагрузке образец получал остаточную деформацию ∆l_S, равную 0,2% первоначальной длины рабочей части образца. В соответствии с законом постоянства объема площадь поперечного сечения рабочей части образца уменьшается обратно пропорционально увеличению ее длины. Участок BR – это участок локальной, сосредоточенной деформации образца. В точке В на рабочей его части формируется шейка. Поэтому дальнейшая деформация осуществляется при уменьшении сопротивления деформации от Р_В до Р_R. Наступает потеря несущей способности образца, в нем накапливаются повреждения, по сечению шейки развивается магистральная трещина. При деформации ∆l_R в точке R образец разрушается. Таким образом, R – точка перехода во второе предельное состояние.

Предельное напряженно – деформированное состояние тела, при котором наступает разрушение, называется вторым предельным состоянием.

При механических испытаниях разнообразных металлов и сплавов встречаются диаграммы растяжения трех основных типов. Диаграмма первого типа (рис. 4.1, в; 4.1, б, кривая 1) характерна для большинства металлических материалов, применяемых в практике ОМД. Для растяжения отожженных малоуглеродистых сталей, вольфрама, молибдена, кадмия, цинка, некоторых алюминиевых и медных сплавов характерны диаграммы второго типа (рис. 4.1, б, кривая 2). Особенность этих диаграмм – наличие площадки текучести (участок SS₁). Заметим, что если от точки начала площадки текучести S осуществить разгрузку, то остаточная деформация ∆l_S окажется равной 0,2 %. Участок SS₁ – это участок развитой пластической деформации (как и участок S₁B), в пределах которого сопротивление деформации Р остается неизменным. Диаграммы растяжения третьего типа (рис. 4.1, б, кривая 3) характерны для некоторых высокопрочных малопластичных сталей и сплавов цветных металлов, чаще всего термически упрочненных. В практике ОМД диаграммы этого типа встречаются редко.

Условное напряжение σ_S = P_S/F₀ практически не зависит от размеров образцов (в пределах, регламентированных ГОСТами) и служит объективной характеристикой перехода данного металла в первое предельное состояние. Это напряжение называют пределом текучести. Различают условный и физический пределы текучести.

Условный предел текучести σ_0,2 – условное напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2% начальной длины рабочего участка (образца).

Физический предел текучести σ_Т – условное напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки.

* В учебниках по сопротивлению материалов диаграммы с площадкой текучести дают, к сожалению, как основной тип диаграмм. В историческом плане диаграммы второго типа были первыми диаграммами, с которыми познакомились ученые и инженеры в XIX веке, когда начались систематические исследования механических свойств сталей. Однако с появлением новых материалов диаграммы этого типа отошли на второй план.

Растяжение цилиндрического образца осуществляется в условиях одноосного нагружения, т.е. характеризуется наиболее простой схемой напряженного состояния. Однако и в более сложных случаях первое предельное состояние означает начало пластической деформации тела, а второе – ее предельное значение, за которым наступает разрушение. Поэтому при обработке металлов давлением необходимо так строить процесс, стобы состояние деформируемого тела всегда находилось между первым и вторым предельным состояниями. Для этого следует найти математические зависимости, определяющие условия перехода в предельные состояния.