Закон сохранения полной механической энергии для системы материальных точек

Если система материальных точек находится во внешнем поле консерва- тивных сил, то еѐ полная механическая энергия равна:

 

W

W

k   Wп

W п,                              (6.10)

где W _п – потенциальная энергия системы во внешнем поле.

Полная механическая энергия системы материальных точек, находящейся только под действием консервативных сил, остается постоянной.

Если W₁ и W₂ – полная энергия системы в начальном и конечном состоя- нии, то W₁ = W₂.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется, ее убыль равна А – работе неконсервативных сил:

 

 

здесь А > 0.

A  W1     W2 ,                                  (6.11)

Для незамкнутой системы, внутренние силы в которой консервативны, справедливо следующее утверждение: работа внешних сил равна приращению полной механической энергии этой системы, т.е.:

 

Aвнеш

Δ Wк

Wп .                            6.12)

 

В формуле (6.12) в полную механическую энергию не включается Wп –

потенциальная энергия во внешнем поле. Если А_внеш > 0, то полная механиче- ская энергия системы растет, при А_внеш < 0 – она уменьшается.

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 6

1. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от траек- тории, а определяется только начальным и конечным положением материаль- ной точки.

2. Потенциальная энергия Wп

может быть введена только для поля кон-

сервативных сил. Работа этих сил равна убыли потенциальной энергии (6.2):

 

A12

Wп1

Wп2.

 

3. Для нахождения конкретного вида зависимости потенциальной энергии материальной точки от ее положения в пространстве необходимо вычислить работу

A12

2 

F(r)ds.

1

4. Сумма кинетической

Wк и потенциальной Wп

энергии материальной

точки называется ее полной механической энергией (6.8):

 

W Wк       Wп .

 

5. Полная механическая энергия материальной точки W в поле консерва- тивных сил сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

W1 = W2.

6. Полная механическая энергия системы материальных точек, находящих- ся только под действием консервативных сил, сохраняется (6.10):

 

W Wк

Wп       Wп

const,

 

где Wп

– потенциальная энергия системы во внешнем поле.

7. При наличии неконсервативных сил убыль полной механической энер- гии системы равна А – работе неконсервативных сил:

 

A W1      W2 .

 

8. Для незамкнутой системы работа внешних сил А_внеш равна приращению полной механической энергии этой системы (без учета потенциальной энергии системы во внешнем поле), т.е.:

 

Aвнеш

Δ Wк

Wп .