2020-04-11
228
Элементы релятивистской динамики
Преобразование скоростей
Пусть материальная точка движется в системе К со скоростью v. Система 
движется со скоростью V относительно K (рис. 12.1).
| V | |
| m K' |
x'
Рис. 12.1
Найдем компоненты скорости материальной точки в соответствии с (2.2), применив преобразования Лоренца (11.4):
vx
vy . (12.1)
vz
Здесь для преобразования dx, dy, dz и dt мы использовали прямые преобра- зования Лоренца (11.4а).
Так как из (2.2) следует, что:
v' = dx'; v'
= dy'; v'
= dz';
(12.2)
x
то из (12.1) и (12.2) следует, что:
dt'
y dt'
z dt'
vx v'x
1 V
V,
v'x
c2
v y
V'x
,. (12.3)
v z
1 v'x
Формулы (12.3) – это формулы релятивистского преобразования скоро- стей.
По этим формулам мы можем найти компоненты скорости материальной
точки в системе К, если известны компоненты ее скорости в системе
K /.
Преобразования скоростей при переходе от системы К к системе K /
отли-
чаются от формул (12.3) только знаком перед V в знаменателях этих формул.
При V << c формулы (12.3) переходят в формулы (11.2), по которым пре- образуются скорости в механике Ньютона.
Вернемся к ситуации, изображенной на рис. 11.2 и найдем скорость света
|
|
Теперь мы применим
|
|
получим:
c в которую,
vx c V c V
1 V c 1 V c2 c
c V c.
c V
c
Как видим, полученный результат находится в согласии с принципом по- стоянства скорости света. Этого и следовало ожидать, так как формулы (12.3)
релятивистского преобразования скоростей были получены на основе преобра- зований Лоренца (11.4).
§ 2. Релятивистская динамика
Законы релятивистской механики должны выглядеть одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т.е. быть инвариантными относительно преоб- разований Лоренца. Вид уравнений движения, которые в релятивистской меха- нике приходят на смену ньютоновским уравнениям (4.3), получил в 1906 году немецкий физик М. Планк.
