Принцип относительности Галилея

Преобразования Галилея – это уравнения, связывающее координаты и время некоторого СОБЫТИЯ в двух инерциальных системах отсчета. СОБЫ- ТИЕ определяется местом, где оно произошло (координаты x, y, z), и моментом времени t, когда произошло событие. Событие полностью определено, если за- даны четыре числа: x, y, z, t – координаты события.

Пусть материальная точка m в системе отсчета К в момент времени t име- ла координаты x, y, z, т.е. в системе K заданы координаты события – t, х, y, z. Найдем координаты t', x', y', z' этого события в системе отсчета К', которая движется относительно системы К равномерно и прямолинейно вдоль оси х со скоростью V. Выберем начало отсчета времени так, чтобы в момент времени

t = 0 начала координат совпадали. Оси х и х' направлены вдоль одной прямой, а

оси у и у', z и z' – параллельны.

Рис. 11.1

Тогда из рис. 11.1 ОЧЕВИДНО:

x = x' + Vt.

Кроме того, ясно, что для наших систем координат

y = y',

z = z'.

В механике Ньютона предполагается, что

t = t',

т.е. время течет одинаково во всех системах отсчета.

Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:

x = x' + Vt, y = y',

z = z',      .                               (11.1)

t = t'.

Принцип относительности Галилея утверждает:

Никакими механическими опытами нельзя установить, покоится ли дан- ная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

Это утверждение согласуется с преобразованиями Галилея (11.1). Продифференцируем их два раза по времени. После первого дифферен-

цирования получим закон сложения скоростей:

т.е., по (2.2):

vx v'x V,

vy v'y ,     .                              (11.2)

vz    v'z .

 

Три скалярные формулы (11.2) являются правилом преобразования скоро- стей в механике Ньютона или законом сложения скоростей.

Второе дифференцирование дает

 

т.е., по (2.9а):

ax a'x ,

ay a'y ,.                                      (11.3)

az a'z .

 

Ускорение материальной точки одинаково в обеих системах отсчета. Три

скалярные соотношения (11.3) можно записать в векторном виде: a a'.

Кроме того, силы, действующие на частицу, одинаковы, не изменяется и

величина m (по определению, это масса покоя).                   

Значит, в системе К второй закон Ньютона (см.  (4.4)): ma



 

F, такой же,

как и в системе К': ma F.

Иными словами, на теоретическом уровне, принцип относительности Га- лилея можно сформулировать так: законы механики одинаково выглядят во всех инерциальных системах отсчета, т.е. инвариантны относительно преобра- зований Галилея.

 

Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях

Рассмотрим с точки зрения преобразований Галилея движение света (рис. 11.2).

Рис. 11.2

В системе К' его скорость v'_x = c. Тогда, используя полученный закон сложения скоростей (11.2) для скорости света в системе К, найдем:

 

v

'

vx     x    V c V.

 

Опубликованные в 1881 году результаты опытов, выполненных американ- ским физиком А. Майкельсоном, находятся в противоречии с только что полу- ченной нами формулой: галилеевский закон сложения скоростей не годится для света. Скорость света оказалась одинаковой в разных системах отсчета!

В 1895 году французский математик, физик и философ А. Пуанкаре впер- вые выступил с новаторским предложением о невозможности никакими физи- ческими опытами (не только механическими, как в принципе относительности Галилея) зарегистрировать абсолютное движение. В 1902 году он же публикует в книге «Наука и гипотеза» утверждение об отсутствии абсолютного времени,

т.е. t t'.

Законченная теория, позволяющая описывать движение частиц со скоро- стями v с, была опубликована в 1905 году в работах А. Пуанкаре и А. Эйн- штейна.

 

 

§ 2. Постулаты СТО. Преобразования Лоренца

Специальная теория относительности (СТО), базируется на двух исходных утверждениях, постулатах:

I. Принцип относительности, согласно которому никакими физическими опытами нельзя установить, покоится ли данная система отсчета, либо движется равномерно и прямолинейно.

Другая формулировка:

Все законы природы одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета.

II. Принцип постоянства скорости света: cкорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника света.

Преобразования Лоренца – это уравнения, связывающие координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета. В отличие от преобразований Галилея, преобразования Лоренца не должны противоречить постулатам СТО: необнаружимости абсолютного движения и постоянству ско- рости света. При скорости движения системы отсчета V << с преобразования Лоренца должны переходить в преобразования Галилея.

Такие преобразования были найдены в 1904 году голландским физиком Г.А. Лоренцом и имеют следующий вид:

 

а) прямые	б) обратные
x  x' ,	x'    x Vt ,
y y',	y' y,
z z',                 (11.4а)	z' z,                 (11.4б)
t   t' V x'; c2	t'   t V x. c2

 

Здесь буквой для удобства записи обозначена следующая величина:

 

.                                   (11.5)

 

 

темы отсчета в другую, т.е. были инвариантны относительно преобразова- ний Лоренца. § 3. Следствия из преобразований Лоренца Рассмотрим три следствия из преобразований Лоренца. Одновременность событий в разных системах отсчета Пусть в системе K' одновременно (в момент времени t'), нo в разных мес- тах (x'1 и x'2) произошли два события (рис. 11.3). 93

Релятивистская механика должна быть построена таким образом, что- бы уравнения движения не менялись при переходе из одной инерциальной сис-

	V   t'1     t' 2 x'1                     x'2
K'

Для наглядности представим, что в разных местах произошли две одно- временные вспышки света.

Используя преобразования Лоренца (11.4а), получим, что время первого

события в системе К:

 

x'

 

второго –

1                 1,

 

 

1       x'2.

 

 

 

ны.

Видно, что t₂ > t₁, так как x ₂ > x. В системе К события не одновремен-

Таким образом, в теории относительности понятие одновременности ста-

новитсяотносительным, т.е. зависящим от выбора системы отсчета.

Отметим, что полученный нами результат касается только таких событий, которые причинно не связаны друг с другом (ясно, что рассмотренные нами со- бытия, происходящие одновременно в разных местах, не могут оказывать при- чинно-следственного воздействия друг на друга).

Если же между событиями существует причинно-следственная связь, то, как можно показать, событие-причина во всех системах отсчета предшествует событию-следствию.