События и действия над ними

Любое подмножество множества исходов называют событием.

Суммой событий А и В называется событие А + В, состоящее из исходов, которые входят хотя бы в одно из подмножеств А или В.

Произведением событий А и В называется событие АВ, состоящее из тех и только тех исходов, которые принадлежат и подмножеству А, и подмножеству В.

События А и В называются несовместными, если АВ = Ø.

Событие , состоящее из всех исходов, не входящих в подмножество А, называют противоположным к событию А.

На языке множеств сумма событий А и В есть объединение множеств А и В, а произведение событий А и В есть пересечение множеств А и В. Свойства операций над событиями аналогичны свойствам операций над множествами.

Пример. Пусть А и В – события, наблюдаемые в данном эксперименте. Выразить используя операции над А и В, следующие события:

С= {из двух событий не произойдет ни одного};

D = {из двух событий произойдет ровно одно};

Е = {из двух событий произойдет ровно два};

F = {из двух событий произойдет хотя бы одно}.

Решение.

;

Задачи для самостоятельного решения

1. Событие А означает, что хотя бы одна пуля при трех выстрелах попадет в цель, т.е. цель будет поражена. Что означает событие ?

2. Пусть в опыте с бросанием игральной кости события А и В определяются так: А – выпало число очков, кратное 2, В – выпало число очков, кратное 3.Что означают события А + В и АВ?

3. Каждая из цифр 1, 2, 3 записана на отдельной карточке. Наугад вынимается одна карточка, на листок записывается находящаяся на
ней цифра, и карточка возвращается обратно в стопку. Затем вынимается вторая карточка, и ее цифра записывается справа от первой цифры. Наблюдаемый результат – двузначное число. События А = {число четное}, В = {количество десятков не равно количеству единиц}.

а) построить множество исходов эксперимента;

б) задать перечислением элементов события , , , , , , ;