Сложение вероятностей. Задачи на сложение вероятностей

Пусть А и В – события, наблюдаемые в одном эксперименте.

Если события А и В несовместны, то верна формула сложения вероятностей для несовместных событий: .

В частности, если В – событие, противоположное А (), имеем: , откуда .

Для произвольных событий А и В верна формула сложения вероятностей: .

Пример 1. В коробке 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Решение. Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Вероятность появления красного шара (событие А) равна . Вероятность появления синего шара (событие В) равна . События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому применяем формулу сложения вероятностей для несовместных событий. Искомая вероятность .

Задачи для самостоятельного решения

1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

2. На карточках написали натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, большее 7?

3. Вероятность того, что день будет дождливым 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.

4. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 11?

5. Из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров, одновременно вынимают пять шаров. Найти вероятность того, что количество белых и количество черных шаров в выборке различаются не менее, чем на два шара.