Свойства бинарных отношений

Мы установили, что бинарное отношение на множестве А представляет собой множество упорядоченных пар элементов, принадлежащих декартову произведению
А ´ А. Это математическая сущность всякого отношения. Но, как и любые другие понятия, отношения обладают свойствами. Их удалось выделить, изучая различные конкретные отношения. Свойств достаточно много, в нашем курсе мы будем изучать только некоторые.

Определение. Отношение R на множестве А называется рефлексивным, если о каждом элементе множества А можно сказать, что он находится в отношении R с самим собой, то есть для любого   aRa.

Замечание: Если отношение R рефлексивно на множестве А, то в каждой вершине графа данного отношения имеется петля. Справедливо и обратное утверждение: граф, каждая вершина которого имеет петлю, задает отношения, обладающие свойством рефлексивности.