Расчет мощности привода мешалки

Выше было показано, как рассчитать предельную частоту вращения лопастного вала мешалки из различных условий ее работы, а значит и то, как, пользуясь полученными зависимостями, можно определить любые другие интересующие конструктора параметры мешалки.

В настоящем разделе рассмотрим методы расчета основных силовых параметров процесса перемешивания жидкости и, в частности, определение мощности ее привода.

Вспомним, что для определения мощности надо знать силу Р (Н), действующую на рабочий орган и его скорость n (м/с). Произведение этих величин, по своему физическому смыслу является мощностью N (Вт), потребной для перемещения этого рабочего органа:

Определение скорости лопасти рассмотрено в предыдущем разделе. Для определения мощности необходимо еще знать, какое усилие действует на лопасть мешалки в процессе перемешивания жидкости. Его можно определить из закона Ньютона, который выведен из закона о сохранении энергии и выражен относительно силы сопротивления, действующей на тело, движущееся в среде жидкости. В современной редакции этот закон Ньютона записывается так:

                                 ,                                                (3.22)

где: Р – сила сопротивления, Н;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

F – площадь проекции движущегося тела на плотность, перпендикулярную направлению скорости тела (так называемое «Миделево сечение»), м²;

n – скорость движения тела, м/с;

с – коэффициент сопротивления, величина которого зависит от формы и скорости тела, вязкости жидкости и т.п. Коэффициент безразмерный и определяется экспериментально в каждом конкретном случае.

 

Для определения силы сопротивления, действующей на лопасть мешалки, представим себе общий случай, когда прямоугольная лопасть шириной h (м) (рис. 3.3) и длиной R–r (м) (R и r соответственно радиусы вращения наружного и внутреннего краев лопасти) вращается в жидкой среде плотностью r (кг/м³) с угловой скоростью w (с^-1).

Так как в законе Ньютона берут линейную скорость движения тела n, (м/с), то в случае вращающейся лопасти следовало бы взять окружную скорость, которая, как известно, равна произведению угловой

Рис. 3.3. Схема лопасти.

 скорости w на радиус вращения. Но в нашем случае радиус вращения непостоянен, он изменяется от r до R, следовательно, и окружная скорость различных участков лопасти и силы сопротивления, действующие на них, будут непостоянны.

Поэтому, надо рассмотреть бесконечно малый элемент лопасти.

Выделим на поверхности лопасти на расстоянии Х от оси вращения элементарную площадку размером dx. На эту элементарную площадку согласно закону Ньютона будет действовать элементарная сила сопротивления dP:

                     ,                                                 (3.23)

где: h × dx – площадь элементарной площадки, м²;

w² × x² – квадрат окружной скорости ее вращения, м²/с².

Для определения равнодействующей силы сопротивления Р (Н), действующей на всю поверхность лопасти, необходимо взять сумму всех элементарных сил сопротивления dP по всей поверхности лопасти. Иными словами, надо проинтегрировать дифференциальное уравнение (3.23) по переменной величине Х, которая изменяется в пределах от r до R:

                       ;

                       ;

                                                                    (3.24)

Несмотря на то, что мы нашли величину равнодействующей силы сопротивления Р (Н), действующем на лопасть со стороны жидкости, использовать ее практически невозможно ни в прочностных расчетах, ни для определения мощности привода, так как не найдена ее точка приложения. Определить эту точку приложения можно из равенства суммы моментов элементарных сил моменту равнодействующей силы.

Допустим, что найденная равнодействующая сила Р приложена в некоторой точке С (см. рис. 3.3) лопасти на расстоянии Х _с (м) от оси вращения. (По вертикали эта точка, очевидно, расположена на высоте h /2). Таким образом, эта равнодействующая сила Р на плече Х _с создает относительно оси вращения момент М (Н × м) равный: М = Р × х_с.

С другой стороны, действующая на рассмотренную выше элементарную площадку элементарная сила dP на плече Х создает относительно той же оси вращения элементарный момент dM равный: dM = dP × x.

Если сложить все элементарные моменты dM, действующие по всей площади лопасти (т.е. при изменении Х от r до R), то их сумма должна быть равна моменту равнодействующей силы М. Это можно записать так:

                 , или                               (3.25)

Из этого равенства можно определить интересующую нас величину – расстояние Х _с (м):

                                                                                      (3.36)                    

Подставив в уравнение (3.26) значения: элементарной силы dP из уравнения (3.23) и равнодействующей силы Р из уравнения (3.24) получим:

                                                                     

Сократив некоторые члены этого уравнения и перегруппировав оставшиеся, получим уравнение, удобное для интегрирования:

                                                                    (3.27)

 

Проинтегрировав его, получим значение Х _с (м):

                                                                          (3.28)

Таким образом, теперь точно известно положение точки приложения равнодействующей силы сопротивления Р (Н) и ее расстояние от оси вращения Х _c (м). Чтобы лучше себе представить положение этой точки, возьмем частный случай, когда лопасть непосредственно крепиться на валу, т.е. r = 0. Тогда, подставив это значение в уравнение (3.28), получим:

                                                                                          (3.29)

Теперь легко рассчитать и момент (крутящий и изгибающий) на валу лопасти М (Н × м) и мощность N (Вт), потребную на вращение этой лопасти.

Момент равен: М = Р × Х_с

Подставив сюда значение Р из уравнения (3.24) и значение Х_с из уравнения (3.28), найдем:

                    

Сделав некоторое сокращение, получим значение момента М (Н × м):

                                                                   (3.30)

Мощность равна: N = P × v = P × w × X_c, но так как произведение Р × Х_с есть выше найденный момент, то мощность N (Вт) будет равна: N = M × w.

Подставив сюда значение М из уравнения (3.30), найдем:

                  .                                 (3.31)

Следует учесть, что найденная по формуле (3.31) мощность, потребная только на вращение одной лопасти. Для того, чтобы определить мощность привода лопастного вала мешалки, следует еще учесть общий КПД привода, количество лопастей и принять некоторый запас мощности.

Поэтому мощность электродвигателя привода вала лопастной мешалки N_э (Вт) равна:

                                                                                 (3.32)

где N – потребная мощность на привод одной лопасти, определяемая по формуле (3.31), Вт;

  z – количество лопастей на валу;

К – коэффициент запаса мощности: К = 1,2 – 1,4;

h – общий КПД привода.

Обычно при перемешивании жидкостей происходит изменение их свойств, в частности, вязкости и плотности. Причем наибольшая вязкость вначале процесса перемешивания, а затем она снижается. Этому способствует также и некоторое повышение температуры за счет интенсивного механического воздействия на жидкость. В связи с этим пусковая мощность мешалки может значительно превышать расчетную потребную мощность установившегося процесса. Поэтому зачастую на мешалках устанавливают электродвигатели с фазным ротором. Эти двигатели имеют на роторе обмотку, на которую подается напряжение во время пуска электродвигателя. Это позволяет повысить его пусковой момент.

Выбрав по каталогу электродвигатель с определенной частотой вращения ротора, конструктор обычно дальше делает кинематический расчет привода мешалки, после чего приступает к расчетам на прочность всех элементов машины.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ

1. По каким признакам классифицируются машины для перемешивания жидких пищевых продуктов?

2. Какие могут быть критерии предельной скорости вращения лопасти мешалки?

3. Действием каких сил вызвано появление на поверхности вращающееся жидкости параболической воронки?

4. Запишите условия: невыплескивания жидкости, необнажения края лопасти и необнажения дна емкости.

5. Какие факторы влияют на величину мощности привода лопастной мешалки?

6. Какие величины входят в закон Ньютона для определения силы сопротивления жидкости, движущемуся в ней телу?

7. Как определить точку приложения равнодействующей силы сопротивления жидкости на поверхности лопасти?

8. Какие параметры входят в уравнение расчета мощности привода лопастной мешалки?

ТЕСТЫ ПО ТЕМЕ

11. Какой математической функцией можно описать конфигурацию поверхности вращающейся жидкости?

а) - линейной

б) - гиперболической

в) - параболической

г) - экспоненциальной

д) - логарифмической

 

12. Как направлена равнодействующая сил тяжести и инерции к поверхности вращающейся жидкости?

       а) - по касательной

       б) - вертикально

       в) - горизонтально

       г) - вдоль образующей

       д) - по нормали 

 

 13. Какой уровень жидкости в емкости входит в любое уравнение предельной скорости лопасти мешалки?

       а) - в спокойном состоянии

       б) - максимальный

       в) - минимальный

       г) - средний

       д) - контролируемый

 

14. В какой степени входит в уравнение мощности привода лопасти скорость?

       а) – первой

       б) – второй

       в) – третьей

       г) – четвертой

       д) – пятой

 

15. Как найти точку приложения равнодействующей силы сопротивления на поверхности лопасти?

       а) – из уравнения равновесия сил

       б) – из равенства моментов сил

       в) – из равенства расстояний

       г) – из закона Ньютона

       д) – по принципу Даламбера

 

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

по курсу «Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств»

1. Расчет потребного давления рабочей жидкости отжимного гидравлического пресса.

2. Расчет расхода рабочей жидкости при прессовании

3. Производительность пресса и многоскальчатого насоса

4. Расчет диаметра напорного трубопровода

5. Определение потребной мощности привода штангового брикетирующего пресса.

6. Расчет маховика штангового брикетирующего пресса.

7. Определение минимальной скорости вращения ротора мельницы ударного действия.

8. Прочностной расчет молотка мельницы ударного действия.

9. Прочностной расчет диска ротора молотковой мельницы.

10.  Определение критической скорости вращения быстровращающихся валов.

11.  Расчет минимального диаметра валков вальцевых мельниц.

12.  Производительность валковых машин.

13.  Определение предельной частоты вращения вала лопастной мешалки для жидких продуктов.

14.  Мощность привода вала лопастной мешалки.

15.  Определение силы сопротивления жидкости, действующей на лопасть лопастной мешалки.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основы расчета и конструирования машин и автоматов пищевых производств. Под ред. Соколова А.Я. – М.: Машиностроение, 1969. – 639 с.

2. Артоболевский И.И. Теория Механизмов. – М.: Наука, 1979. – 640 с.

3. Лунин О.Г. Поточные линии кондитерской промышленности. – М.: Пищевая промышленность, 1970. – 380 с.

4. Лунин О.Г., Вельтищев В.Н. Основы расчета и конструирования машин и аппаратов пищевых производств. Курс лекций. – М.: ВЗИПП, 1976. – 170 с.

5. Островский Э.В., Эйдельман Е.В. Краткий справочник конструктора продовольственных машин. – М.: Машиностроение, 1972.

6. Соколов А.Я. Транспортирующие и перегрузочные машины для комплексной механизации пищевых производств. – М.: Пищевая промышленность, 1964. – 759 с.

7. Харламов С.В.  Конструирование технологических машин и аппаратов. Изд-во Ленинградского университета, 1974. – 272 с.

8. Шувалов В.Н. Машины-автоматы и поточные линии. – Л.: Машиностроение, 1973. – 543 с.

 

ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ:

Тема 1. 1. – д; 2. – г; 3. – в; 4. – а; 5. – в;

Тема 2. 6. – в; 7. – а; 8. – г; 9. – г; 10. – в;

Тема 3. 11. – в; 12. – д; 13. – а; 14. – в; 15. – б.

 

 

[1] Экспериментальными исследованиями процесса брикетирования показано, что фактически нарастание усилия прессования происходит неравномерно. То есть линия СД фактически не прямая. Однако с точностью достаточной для практических расчетов ее можно условно принять прямой.