Определение размеров маховика

Размеры маховика зависят, в основном, от того момента инерции I _м, которым он должен обладать. Вспомним, что понятие момента инерции связано с мерой инерции вращающегося тела. Если при поступательном движении тела мерой инерции является масса этого тела, то в случае вращающейся массы, такой мерой является момент инерции вращающегося тела. В общем виде величина момента инерции - I, кг × м² (Н × м × с²) равна:

(2.43)

где: m – масса вращающегося тела, кг;

R – радиус вращения центра тяжести тела, м.

Поэтому легко заметить, что мера инерции вращающегося тела – его момент инерции зависит не только от массы этого тела m, но, в большей степени (в квадрате), от расстояния R, на котором удалена эта масса от оси вращения.

В связи с этим при проектировании маховика надо стремиться к тому, чтобы маховик имел не только большую массу, но и как можно больший радиус вращения этой массы. Поэтому маховики проектируют либо с тяжелым массивным ободом, либо выполняют их сплошными. Кроме того, так как маховик по своей сути является аккумулятором кинетической энергии, необходимо стремиться к тому, чтобы он имел наибольшую скорость вращения.

Сделаем расчет размеров маховика, имеющего прямоугольное сечение обода радиусами r и R (м) и шириной а (м) на известный момент инерции I _м (Н × с²). (см. рис. 2.5.)

Для этого выделим в ободе маховика элементарный кольцевой объем на расстоянии у от оси вращения и размером d _y. Согласно уравнению (2.43) момент инерции этого элементарного объема будет равен:

Рис. 2.5. Схема к расчету

Размеров маховика.

, (2.44)

где dm – масса этого объема, кг.

Ее можно определить как произведение объема этого элемента dV (м³) на плотность материала, из которого он изготовлен r (кг/м³), т.е.

, (2.45)

Объем этого элемента, очевидно, будет равен:

, (2.46)

Подставив уравнения (2.45) и (2.46) в уравнение (2.44), будем иметь:

или

(2.47)

Чтобы определить общий момент инерции указанного маховика, надо проинтегрировать выражение (2.47) по всему сечению обода, т.е. при изменении переменной у в пределах от r до R

(2.48)

Проинтегрировав, получаем значение I _м, (Н × м × с²):

; т.к. ,

или

(2.49)

В случае сплошного маховика будем иметь r = 0. Тогда момент инерции такого маховика I _м (Н × м × с²) будет равен:

(2.50)

Полученные выражения (2.50) и (2.49) позволяют определить размеры маховика (a, R, r), если известен необходимый его момент инерции. Например, задаваясь радиусами R и r (или только радиусом R) по уравнению (2.49) (или по уравнению 2.50) можно определить ширину маховика а (м).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ

1. Какие основные типы прессующих машин применяются в промышленности?

2. Перечислите основные элементы гидропрессовой установки.

3. От каких факторов зависит давление рабочей жидкости в гидроцилиндре?

4. Как определить производительности гидравлического пресса и его многоскальчатого насоса?

5. Как определить мощность привода многоскальчатого насоса?

6. С какой целью строится индикаторная диаграмма брикетирующего пресса?

7. Как определить размеры маховика?

ТЕСТЫ ПО ТЕМЕ

6. Какая скорость подъема плунжера должна быть при отжатии из продукта жидкости?

а) – постоянная

б) – нарастающая