Не кожна матриця має обернену матрицю

Матриця А має обернену матрицю А^-1 лише при виконанні умов:

1. Матриця А - квадратна;

2. Визначник |А| матриці А не дорівнює нулю.

Якщо обернена матриця А^-1 до матриці А існує, то її можна знаходити методом Гаусса-Жордана або за формулою:

де А_ij - алгебраїчні доповнення елементів а_ij матриці А, причому алгебраїчні доповнення до елементів і-го рядка матриці А розташовані у і-тому стовпці.

Метод Гаусса-Жордана знаходження оберненої матриці А^-1 доцільно застосовувати у випадку великого порядку матриці А.

Суть методу Гаусса-Жордана в еквівалентності матриць (А | Е) та (Е | А^-1).

Тому, якщо до матриці А дописати справа одиничну мат­рицю Е однакового з А порядку і шляхом елементарних пере­творень привести одержану матрицю (А | Е) до вигляду (Е | В), то дописана до Е матриця В дорівнює оберненій матриці А^-1.