Тема 8: «Истечение из отверстий и насадков»

1. Понятие малого отверстия в тонкой стенке.

Отверстие считается малым в том случае, когда его диаметр не более 10-20 % от напора жидкости:

2. Истечение из малого отверстия при H=const. в атмосферу или под уровень.

Рассмотрим явление истечение капельной жидкости из круглого отверстия диаметром d₀ в вертикальной тонкой стенке сосуда. Стенку можно считать тонкой, если её толщина δ<0,2d₀. Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным p₁. Истечение происходит в атмосферу, т. е. наружное давление равно p₀. Площадь отверстия ω. Задачи – определение скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.

Величина коэффициента сжатия струи:

Для определения скорости истечения напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Давление в сжатом сечении можно принять равным атмосферному: p₁=p₀.

Коэффициент расхода зависит от режима движения, коэффициентов сжатия и скорости:

Расход жидкости:

 

3. Истечение из малого отверстия при переменном напоре.

Рассмотрим случай истечения жидкости в атмосферу через отверстие площадью ω в дне сосуда призматической формы и площадью Ω. Движение жидкости при этом является неустановившимся, т. к. напор изменяется с течением времени, значит, меняется со временем и расход вытекающей жидкости. Допустим, уровень в данный момент времени находится на высоте h. За бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого уровень в сосуде опустится на величину dh, течение можно считать установившимся. За это время из отверстия вытекает объём жидкости dW=Qdt, или:

С другой стороны, вытекающий объём можно представить в виде:

Знак «минус» показан потому, что dW есть величина положительная а dh - отрицательная.

Приравниваем:

Для определения уровня опорожнения сосуда от уровня H₁ до уровня H_2­ интегрируем это уравнение от h=H₁ до h=H₂:

При полном опорожнении сосуда H₂=0, тогда:

Т. к.  – расход, вытекающий при постоянном напоре H₁, а  –время, нужное для того чтобы тот же объём жидкости вышел из сосуда при сохранении постоянного уровня.

4. Насадки, их типы. Истечение через насадки при H=const. в атмосферу или под уровень.

Насадок – короткий патрубок, подсоединённый к малому отверстию в тонкой стенке. Длина насадка: .

Классификация насадков:

· Группа 1 – цилиндрические:

o Наружные (1);

o Внутренние (2);

· Группа 2 – конические:

o Сходящиеся (3);

o Расходящиеся (4);

· Группа 3 – коноидальные (5).

Если стенка, через отверстие в которой происходит истечение, имеет значительную толщину по сравнению с размерами отверстия, то характер истечения существенно меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого стенкой на струю. Такое же влияние наблюдается, если к отверстию в тонкой стенке насадить короткую трубку того же диаметра, что отверстие.

Присоединение насадка к отверстию изменяет вытекающий из сосуда расход, значит, оказывает влияния на время опорожнения сосуда, дальность полёта струи и т. д.

Рассмотрим наружный цилиндрический насадок. Струя жидкости при входе в насадок сжимается, после чего вновь расширяется и заполняет всё его сечение. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Т. к. струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия струи ε=1, а коэффициент расхода μ=εφ=φ, т. е. для насадка коэффициенты расхода и скорости имеют одинаковую величину. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2.

Так же, как и при истечении из отверстия, можно получить:

Потери напора в насадке складываются из потерь напора на вход в насадок и на внезапное расширение сжатой струи внутри насадка, т. е.:

Из уравнения неразрывности:

Тогда напор равен:

Скорость истечения из насадка:

Расход:

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения. Действительно, для больших значений Re:

Если насадок присоединяется к отверстию с внутренней стороны, то струя на входе испытывает большее сжатие, чем в наружном насадке, поэтому μ и φ здесь меньше. Поэтому для уменьшения потерь при входе в трубу нужно следить за тем, чтобы труба не выступала за внутреннюю поверхность резервуара.

В случае конического сходящегося насадка сжатие струи на входе меньше, чем в наружном цилиндрическом, зато появляется внешнее сжатие на выходе из насадка, после чего в дальнейшем жидкость течёт параллельными струйками. Вследствие меньшего внутреннего сжатия потер напора в этом насадке меньше, чем в наружном цилиндрическом. Скорость больше, коэффициент сжатия струи на входе меньше.