Тема 6: «Местные гидравлические сопротивления»

1. Местные гидравлические сопротивления и их виды. Кинематика потока в местных сопротивлениях. Потери напора в местных сопротивлениях и способы их учёта.

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой и другим оборудованием трубопроводных сетей, которые приводят к изменению величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода. В водопроводных магистральных трубах потери напора на местные сопротивления обычно весьма невелики и составляют не более 10-20% от потерь напора на трение.

Потери напора, затраченного на преодоление какого-либо местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора за сопротивление по формуле Ю. Л. Вейсбаха:

ζ – коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида сопротивления и его параметра;

– скоростной напор за сопротивление.

Иногда местные потери напора выражают в виде эквивалентной длины l_э прямого участка трубопровода, сопротивление трения которого по величине равно рассматриваемым местным потерям напора:

Виды гидравлических сопротивлений:

1) Изменение сечения потока (внезапное расширение, сужение, постепенное расширение, сужение);

2) Изменение направления потока (колена, угольники, отводы, используемые на трубопроводах);

3) Арматура различного типа (вентили, краны, обратные клапаны, сетки, отборы, дроссель-клапаны и т. д.);

4) Отделение одной части потока от другой или слияние двух потоков в один общий (тройники, крестовины, отверстия в боковых стенках трубопроводов при наличии транзитного хода).

2. Потери напора при изменении площади живого сечения потока: внезапное расширение, внезапное сужение, постепенное расширение, постепенное сужение, вход в трубу, выход из трубы в резервуар.

Внезапное расширение трубопровода. Поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет всё поперечное сечение широкой трубы; жидкость в месте расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделённой от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная линия перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется до тех пор, пока на некотором расстоянии l от начала расширения не заполняет всё сечение широкой трубы.

В кольцевом пространстве между струёй и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю; с другой стороны, жидкость из центральной струи попадает в вихревую зону. Найдём величину потерь напора между сечениями 1 и 2:

Из теоремы импульсов можно получить:

Делим на объёмный вес γ, получаем:

Отсюда следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Результат называется формулой Ж.-Ш. де Борда:

Частный случай – вытекание жидкости из трубопровода в резервуар больших размеров:

Внезапное сужение трубопровода. Для подсчёта коэффициента местных сопротивлений при d₂<d₁/2 используется формула И. Е. Идельчика:

При d₂>d₁/2 справедлива формула А. Д. Альтшуля:

Частный случай – вход жидкости из резервуара в трубопровод:

Постепенное расширение трубопровода. Если расширение потока происходит постепенно, то потери напора значительно уменьшаются. Плавно расширяющийся участок трубы называется диффузором. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, давление увеличивается. Кинетическая энергия частиц дви жущейся жидкости уменьшается как вдоль диффузора, так и в направлении от оси к стенкам. Слои жидкости у стенок обладают столь малой кинетической энергией, что не могут преодолевать нарастающее давление, останавливаются, начинают двигаться обратно. При столкновении основного потока с обратными потоками возникают отрыв потока от стены и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла конусности диффузора. Диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности α и степенью расширения n, определяемой отношением:

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и расширение:

Потеря напора на постепенное расширение может быть найдена по формуле Борда, но с введением в неё поправочного коэффициента k_пр – коэффициента смягчения, зависящего от угла конусности α, т. е.:

Потери на трение на бесконечно малом участке длины диффузора кругового сечения:

Изменением коэффициента гидравлических трений по длине диффузора пренебрежём, интегрируем в пределах от r₁до r₂. В результате получаем:

Суммарный коэффициент сопротивления диффузора:

Т. о., .

Постепенное сужение трубопровода. Постепенно сужающаяся труба называется конфузором. При движении жидкости в конфузоре скорость потока вдоль трубы возрастает, давление уменьшается. Т. к. жидкость движется от большего давления к меньшему, то причин для срыва потока меньше, чем имеет место быть в диффузоре. Отрыв потока от стенки с небольшим сжатием возможен на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической, поэтому сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление диффузора с теми же геометрическими характеристиками. Потери в конфузоре также складываются из потерь на постепенное сужение и на трение, т. е.:

Потери напора на трение в конфузоре:

Потери напора на сужение ощутимы при α>50°, их можно найти по формуле:

Причём:

ζ_вс– коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода; – коэффициент смягчения, учитывающий уменьшение коэффициента по сравнению с коэффициентом . Коэффициент смягчения зависит в основном от угла конусности.

3. Потери напора, связанные с изменением направления потока. Колено, отводы, обводы. Особенности кинематики потока в таких сопротивлениях.

Рассмотрим движение жидкости на повороте трубопровода. В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим в направлении течения создаются различия в скорости, способствующие отрыву потока от стенок, что приводит их сначала к сужению струи, а далее по течению – к её расширению; при этом возникают значительные потери напора.

При резком повороте трубы (простое, или острое/незакруглённое, колено) потери напора особенно велики. Их можно оценить при помощи формулы Борда:

Коэффициент сжатия струи зависит от величины угла поворота α. Так, при α=0° ε=1, при α=90° ε≈0,5, т. е. ширина вихря составляет около половины ширина трубы. Для последнего случая:

Для других значений угла поворота коэффициент сопротивления определяется из зависимости:

- значение коэффициента сопротивления резкого поворота на угол 90°.

При плавном повороте трубы (закруглённое колено, отвод) вихреобразования уменьшаются и потери напора будут значительно меньше. Коэффициент сопротивления отвода зависит от угла поворота, а также от отношения R/d радиуса закругления к диаметру трубы и от величины коэффициента гидравлического трения λ, т. е.:

Для отводов кругового сечения с углом 90° значение ζ_{плав.пов.} определяется формулой:

При больших Re – формулой Б. Б. Некрасова:

При повороте на любой угол можно приближённо принимать:

- значение коэффициента сопротивления резкого поворота на угол 90°; a - коэффициент, зависящий от угла поворота.

Величину коэффициента а при α<90° можно определять по формуле А. Я. Миловича:

При α>90° можно определять по формуле Б. Б. Некрасова:

4. Потери напора в арматуре: сетки, стыки и т. д.

В трубопроводах в ряде случаев приходится устанавливать различные приспособления для искусственного создания сопротивления: задвижки, клапаны, затворы и пр. В этих устройствах происходят сужение потока с его последующим расширением, а также иногда и повороты. Местное сопротивление подобных запорных устройств зависит главным образом от степени их открытия и меньше зависит от конструкции.

Потери напора в стыках. Важным вопросом гидравлического расчёта трубопроводов является учёт потерь напора, вызываемых стыками. Гидравлическое сопротивление при наличии стыков возрастает. Но кривые λ=f(Re) сохраняют тот же вид, что и для труб без стыков. С уменьшением диаметра трубы влияние стыков на сопротивление увеличивается.

Возрастание сопротивления, вызываемое стыками, определяется по формуле:

– относительное увеличение сопротивления трубопровода (отношение сопротивления трубопровода со стыками к сопротивлению трубопровода без стыков); l - расстояние между стыками; d- диаметр труб; λ – коэффициент гидравлического трения трубопровода без стыков.

Значение коэффициента в этой формуле в зависимости от технологии сварки можно находить по формуле:

d – диаметр трубопровода, мм; δ – эквивалентная высота сварного стыка, мм.

Потери напора в сетках. Сетчатые фильтры являются местным сопротивлением, поэтому потери напора в них можно найти по формуле Вейсбаха:

– коэффициент сопротивления сетки, для сеток с квадратными ячейками, определяемый по формуле Н. С. Краснова:

a – размер стороны ячейки сетки; t – шаг сетки.

v – средняя скорость в ячейках сетки (v=v₁/m, если v₁ – средняя скорость на подходе к сетке).

5. Потери напора при слиянии и разделении потоков. Всасывающие и нагнетательные тройники.

При разделении потоков рассмотрим три случая:

1) Если расход в ответвлении значительно превышает расход в проходящем потоке, т. е. , то в ответвлении возникает вихрь, другой вихрь образуется на проходном участке непосредственно после ответвления. Оба вихря вызывают местное сжатие потока с последующим его расширением.

2) Если расход в ответвлении значительно меньше расхода в проходящем потоке, т. е. , то вихрь на продольном участке ослабевает.

3) Если поток в ответвление не поступает, т. е. , то в ответвлении возникает вихрь, являющийся причиной местных потерь напора на проход. Следовательно, в этом случае, несмотря на отсутствие расхода в ответвлении, нет полной идентичности с движением жидкости по прямому участку трубопровода.

Потери напора на проход приближённо по формуле Борда равны:

K_пр – опытный коэффициент, зависящий от отношения v_отв/v и геометрии тройника.

Коэффициент сопротивления приточного тройника на проход, отнесённый к скорости потока перед его разделением:

Потери напора в ответвлении с учётом формулы для потери напора при повороте можно оценить приблизительно:

– угол ответвления относительно оси основного потка; – опытный коэффициент, зависящий от отношения v_отв/v и геометрии тройника.

Коэффициент сопротивления приточного тройника в ответвлении, отнесённый к скорости потока перед его разделением:

При соединении потоков основные потери возникают в результате перемешивания сливающихся потоков, а также поджатия потока с его последующим расширением. Коэффициенты сопротивления на проход и на ответвление, отнесённые к скорости потока после его соединения, можно приближённо оценить по формулам:

– опытный коэффициент, зависящий от отношения ω_отв/ω.

Т. о., значения коэффициентом местных сопротивлений, как отнесённых к направлению ответвления, так и к направлению главной магистрали, могут зависеть от геометрической формы тройника (угла соединения, соотношения диаметров трубопроводов, образующих тройник, направления потока) и от соотношения расходов жидкости, проходящих через магистраль и через ответвления: