z= +xy+ +x-y+1
Вариант № 10
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
2. Найти производную из равенства + + =
3. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности - + =4 в точке M (1;1;-2)
Исследовать функцию на экстремум
f(x,y,z)=4xy+4yz-5 -6 -4 -x+6y
Вариант № 11
Исследовать интеграл на сходимость
dx
2. Найти и , если z= , y=arctg
3. Найти производную функции u(x,y,z)=xy+yz+zx в точке M (2;1;3)
в направлении вектора , если N (5;5;15)
4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:
7 -4 +4 =7 в точке M(1;1;1).
Вариант № 12
Вычислить интеграл или установить его расходимость
2. Найти и , если z= y и y=
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
z=1+ + в точке M (1;1;3)
4. Исследовать функцию на экстремум f(x,y,z)=xy+yz+xz+x-y+z
Вариант № 13
Исследовать интеграл на сходимость
dx
2. Найти , если + )=a
3. Найти производную скалярного поля u(x,y,z)=ln( + )+xyz
в точке M (1;-1;2) по направлению вектора = - +5
|
|
4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали поверхности:
z= + -4 в точке M (-2;1;1)
Вариант № 14
Вычислить интеграл или установить его расходимость
2. Найти и , если z=x+arctg
Найти точки локального экстремума функции
u(x,y)=xy+ +
4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:
+ - =-1 в точке M (2;2;3)
Вариант № 15
Исследовать интеграл на сходимость
2. Найти из равенства -2 y+ + -y=0
3. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:
-4 в точке M (2;1;4)
Найти производную скалярного поля
u(x,y,z)= - arctg(y+z) в точке M (2;1;1) в направлении вектора
=3 -4
Варианты заданий на двойные и тройные интегралы
Вариант № 1
Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.
2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
3. Найти объем тела, заданного неравенствами:
Найти моменты инерций относительно координатных осей одного витка однородной винтовой линии
Вариант № 2