Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную ∂z/∂x, если

Написать уравнение касательной плоскости и нормали в (.) M(1;1)

Z=2

Исследовать функцию на экстремум

f( )= +5 +3 + + -2 -10 -6

Вариант № 2

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную ∂z/∂φ, если z= y-x

Написать уравнение касательной плоскости и нормали в (.) M(1;0)

Z=

Найти производную функции

Z= -xy-2  в точке P(1;2) в направлении, составляющем с осью

ОХ угол в

Вариант № 3

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную , если

-2 y+ + -y=0

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в (.) M(1;1)

Z= +xy+ -6x-9y

Найти точки локального экстремума функции

f(x,y)= +xy+ -3x-6y

Вариант № 4

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти , если

- + =-1

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в (.) M(1;-2)

z=1+ +

Найти производную функции

z= -2 +x +1

В точке M(1,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,6)

Вариант № 5

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

dx

2. Найти ∂z/∂φ, если

z= ,                          

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

(.) M(2;1;2)

13-4z= + -x-2y

Найти точки локального экстремума функции

u(x,y)=  +  +y

Вариант № 6

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

2. Найти  , если z= ,              

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

 (.) M(2;1;1) к поверхности

xyz=2

Найти производную скалярного поля

u=xy-  в точке M (-4;3;-1) по направлению вектора

=5 + -

Вариант № 7

Исследовать  несобственный интеграл на сходимость

2. Найти  , если z= , а u= , v=

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

 (.) M(1;1) к поверхности

z= +3

4. Исследовать функцию u(x,y)= + -3xy+2 на экстремум.

Вариант № 8

Исследовать  несобственный интеграл на сходимость

2. Найти  , если z= ,                    

Написать уравнение касательной плоскости и нормали

к поверхности  2 +2  +z=5  в (.) M (1;1;1)

Найти производную скалярного поля

u(x,y,z)= y-   в точке M(1;5;-2) в направлении вектора

=2 -2

Вариант № 9

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

2. Найти  , если u= , где x=  y=

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

z=arctg  в точке M(1;1; )