2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
(внутри цилиндра), для
3. Пластина D задана неравенствами:
µ- поверхностная плотность,
Найти массу пластины.
4. Найти массу дуги кривой плотность которой меняется в соответствии с формулой
Вариант № 7
Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.
2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
4. Определить центр тяжести дуги циклоиды:
Вариант № 8
Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.
|
|
2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
для
3. Найти массу тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
для плотность
4. Найти массу кривой , если линейная плотность её в точке равна .
Вариант № 9
Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.
2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
для
3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
4. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной сферической оболочки плотности
Вариант № 10