Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти массу тела, ограниченного поверхностями:

для  плотность

4. Найти массу участка винтовой линии

, если плотность .

Вариант № 19

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

                      (внутри цилиндра)

3. Найти объем тела, заданного неравенствами:

4. Найти статические моменты относительно координатных осей дуги однородной астроиды  лежащий в первой четверти .

Вариант № 20

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу участка кривой  от точки с абсциссой  до точки с абсциссой , если плотность в каждой точке равна квадрату её абсциссы.

 

 

Варианты индивидуальных заданий 1-ого семестра.

Вариант №1

Построить кривую, заданную в полярной системе координат

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию  на непрерывность в точке

3) Найти производные:

а)  

б)  

в)  

г) Написать уравнение нормали к кривой   в точке

4) Исследовать функцию  и построить ее график

Вычислить интегралы

а)  

б) 

в) 

6. Найти площадь между кривой   , осью OX и ординатой

Вариант №2

Построить график функции в полярной системе координат

Найти пределы

а)  

б)

в)  

г) Исследовать функцию на непрерывность в точке