Задачи с величинами, связанными пропорциональной зависимостью

Это задачи, в которые входят тройки величин, связанных пропорциональной зависимостью (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и т.п.).

1) На нахождение четвертого пропорционального:

Рассматривая математическое содержание задачи на нахождение четвертого пропорционального, необходимо выяснить, какие значения из двух прямо пропорциональных величин даны, значение какой величины требуется найти.

Таблица 8

ВЕЛИЧИНЫ
	цена	количество	стоимость
1	постоянная	даны два значения	дано одно значение, а другое является искомым
2	постоянная	дано одно значение, а другое является искомым	даны два значения
3	даны два значения	постоянное	дано одно значение, а другое является искомым
4	дано одно значение, а другое является искомым	постоянное	даны два значения
5	даны два значения	дано одно значение, а другое является искомым	постоянная
6	дано одно значение, а другое является искомым	даны два значения	постоянная

 

 

       Способы решения:

1) Способ приведения к единице: сначала узнают значение (цену) единицы одной из пропорциональных величин (товара, работы и пр.), затем значение (стоимость) указанного в условии количества. К единице приводят величину, для которой даны оба значения.

Например, задача: «На 6 одинаковых платьев израсходовали 30 м ткани. Сколько ткани потребуется на изготовление 3 таких платьев?» В задаче известны два значения количества и одно значение общего расхода. При решении способом прямого приведения к единице находим сначала расход на 1 платье: 30:6 =5(м). Затем определяем расход ткани на три одинаковых платья: 5•3=15(м).

2) Способ обратного приведения к единице сводится к нахождению соответствующего значения единицы той величины, для которой в условии указано лишь одно данное (одно значение).

Например, задача: «Для засолки 12 кг огурцов разложили в 6 одинаковых банок. Сколько потребуется таких банок, чтобы разложить 24 кг огурцов?» Учащиеся определяют, сколько раз по 12 кг содержится в 24 кг, т.е. во сколько раз 24 больше 12, значит, и банок получится во столько же раз больше: 6•(24:12)=12 (б.)

 

Задача: Мама купила несколько пирожков с капустой по 5 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 10 рублей за штуку. За пирожки с капустой она уплатила 30 рублей. Сколько стоили пирожки с мясом?

Этап. Восприятие и осмысление задачи

После прочтения текста задачи, учитель в ходе беседы обсуждает условие, составляется краткая запись в виде таблицы.

Этап. Поиск плана решения

На данном этапе можно использовать различные схемы рассуждения: от вопроса к данным, от данных к вопросам. Обсуждение может быть проведено устно, а может фиксироваться на доске в виде схем.

Таблица 9

Схема разбора от вопроса к данным	Схема разбора от данных к вопросу	С использованием геометрических фигур

Этап. Выполнение плана решения

Учитель может самостоятельно указать на форму записи решения учащимися. Если это не сделано, то ученик вправе самостоятельно определить удобную для себя форму записи решения, например:

Таблица 10

По действиям с пояснениями	Выражением
1) 30:5=6 (шт.) - количество пирожков 2) 10●6=60 (руб.) - стоимость пирожков с мясом	10● (30:5)=60 (руб.)