2020-04-12
236
Значение входной величины P равно р = 75 Вт, поскольку Р – это единственный отсчет по прибору
Значение DP определяем, как середину интервала, в пределах которого находится основная погрешность прибора. Согласно информации о классе точности прибора, который задан пределом допускаемой относительной погрешности d = 0,5 %, определяем пределы допускаемой абсолютной погрешности прибора, как
.
Следовательно, значение DP равняется Dр = 0.
Значение входной величины Qа равно θа = 1 Вт, поскольку это известная постоянная величина
Значение величины Δнсп , заданной интервалом с пределами ±0,5 Вт также равно середине интервала, т.е. 0.
Значение величины Δд определяется, как середина интервала погрешности от дискретности отсчёта. Данная погрешность определяется как ± половина цены деления: ±0,5 с = ±0,5·2 = ±1 Вт. Поэтому значение Δд также равно 0.
Оцениваем значения выходной величины
Подставив значения входных величин в выражение (1), получим значение выходной величины:
|
|
|
y = 75 + 0 + 1 + 0 + 0 =76 Вт.
Оцениваем стандартные неопределенности входных величин
Стандартные неопределенности величин Р и Qа равны 0, поскольку это фиксированные величины:
u(Р) =0; u(Qа) = 0.
Стандартная неопределенность основной погрешности, определяется как неопределенность по типу В. Поскольку нет информации о возможном законе распределения этой величины, принимаем закон равномерным, тогда:
u(DP) = DP// 
= 0,375/ = 0,227 Вт.
Стандартная неопределенность неисключённой систематической погрешности также определяется как неопределенность по типу В. Поскольку нет информации о возможном законе распределения этой величины, принимаем закон равномерным, тогда:
u(Δнсп) = Δнсп / = 0,5/ = 0,289 Вт.
Аналогично определяем стандартную неопределенность от дискретности отсчета:
u(Δд) = Δд / =1 / = 0,577 Вт.
5. Оцениваем суммарную стандартную неопределенность результата
Измерения
Принимая входные величины уравнения измерения в качестве независимых величин, суммарную стандартную неопределенность результата измерения определяем из уравнения:
, (2)
где Ср, Снсп и Сд – соответственно, коэффициенты чувствительности входных величин DP, Δнсп и Δд.
Значения коэффициентов чувствительности определяются в общем случае, как:
Сi = дY/дXi,
где Xi –входная величина уравнения измерения (1).
Поскольку уравнение (1) аддитивно, значение всех коэффициентов чувствительности раны: Ср = Снсп = Сд = 1
Подставив значения величин в выражение (2), получим:
Вт
6. Вычисляем расширенную неопределённость, обосновав выбранное значение вероятности охвата Так как нет информации о назначении результата измерения, выбираем значение вероятности охвата P = 0,95, которое соответствует «результатам измерения общего назначения».
|
|
|
Анализируя входные величины, отмечаем, что для всех стандартных неопределенностей ввиду отсутствия информации мы принимали равномерных закон распределения вероятности. Принимая во внимание, что таких составляющих три, и они имеют значение одного порядка можно допустить нормальный закон распределения результата измерения. Тогда данному значению вероятности охвата соответствует значение коэффициента охвата k = 2.
Определяем расширенную неопределённость по формуле:
U(Y) = k×u(Y). (7)
Получаем значение расширенной неопределённости:
U(Y) = 2×0.684 = 1.368 Вт.
Округляем данное значение по правилам округления результатов измерений, и получаем окончательное значение расширенной неопределённости:
U(Y) = 1,4 Вт.
6 Записываем результат измерения с учётом неопределённости.
Y = y ± U(Y) = (76,0 ± 1,4) Вт.
Измеренная мощность равна (76,0 ± 1,4) Вт, где число, стоящее после знака ± расширенная неопределенность U(Y) = k×u(Y), полученная для суммарной стандартной неопределённости 
Вт и коэффициента охвата k = 2, соответствующего уровню доверия 95 % для нормального закона распределения
.
Задача №2 (8 баллов)
«Прямые многократные изменения»
При многократном измерении активного электрического сопротивления R получена серия результатов:
484, 486, 484, 484, 481, 485, 484, 482, 483, 485, 482, 493, 483, 483, 483, 483, 484, 484, 483, 482, 481, 481, 483, 495 Ом.
Составить модельное уравнение, оценить значения и стандартные неопределённости входных величин, вычислить суммарную стандартную и расширенную неопределённости, обосновав выбранное значение коэффициента охвата. Записать результат измерения с учётом неопределённости.
Примечание: влиянием неисключенной систематической погрешности и других влияющих факторов пренебречь. Уровень доверия, с которым следует получить результат измерения P = 0,95.
Решение:
1 Составляем модельное уравнение.
Модельное уравнение – это математическая связь между всеми величинами, о которых известно, что они причастны к измерению. С учётом исходных данных задачи и примечания к условию модельное уравнение может быть представлено в следующем виде:
Y = Q + Δд, (1)
где Y – значение измеряемого сопротивления;
Q – Показание омметра;
Δд – погрешность от дискретности отсчёта (определяется по цене деления шкалы омметра).
