2020-04-12
251
Задача 3.3. (Дьяченко Ю.Н.): Основная полоса частот аналогового сигнала расположена в диапазоне от 0 до fm = 120Гц, частота дискретизации и обновления отсчетов на выходе ЦАП fS = 1200Гц, суммарная частотная погрешность от спада АЧХ в рабочем диапазоне 
, подавление высокочастотных составляющих спектра от частоты fS - fm и выше — не менее q = 50 дБ. Найдите минимальный порядок n и частоту среза f с сглаживающего ФНЧ с АЧХ Баттерворта
.
Учесть, что в процессе ЦА преобразования дискретного цифрового сигнала в ступенчатый аналоговый сигнал, спектр исходного дискретного сигнала умножается на sinc-функцию вида
.
Ответ: n =3, 273 < f с < 331Гц.
Покажем решение задачи в ее общей постановке [1]: Основная полоса частот аналогового сигнала расположена в диапазоне 
, частота дискретизации и обновления отсчетов 
, суммарная частотная погрешность от спада АЧХ в рабочем диапазоне не более 
%(относительное значение), подавление высокочастотных составляющих спектра от частоты 
и выше не менее 
дБ. Найти минимальный порядок 
и частоту среза 
ФНЧ.
|
|
|
В ходе дискретизации непрерывный аналоговый сигнал преобразуется в отсчеты, следующие с частотой дискретизации 
(или с интервалом дискретизации 
во временной области). Если спектр 
исходного сигнала расположен в диапазоне частот от 0 до 
, то спектр дискретного сигнала 
содержит еще и копии этого спектра, расположенные на частотной оси в диапазонах от 
до 
, где 
(в соответствии с рис. 1, где сами эти спектры не показаны). Восстановить аналоговый сигнал по отсчетам можно, если без искажений выделить его спектр 
, подавив при этом все копии. Рассмотрим простейший случай равномерного спектра, когда 
в заданном диапазоне.
Практическое восстановление аналогового сигнала по дискретным отсчетам производится с использованием ЦАП, на выходе которого формируется ступенчатое напряжение в виде кусочно-постоянной кривой. В частотной области ЦАП выполняет функции ФНЧ с АЧХ вида 
. Следовательно, амплитудный спектр ступенчатого сигнала 
. (1)
При переходе от дискретного к ступенчатому сигналу ослабляются высокочастотные составляющие дискретного сигнала расположенные вблизи частот 
кратных частоте дискретизации. Однако, появляется спад АЧХ в основном частотном диапазоне 
, следовательно, и частотная погрешность, относительное значение которой равно
. (2)
Результат поясняет рис.1. На нем штриховой линией 2 изображен график функции (3) 
. Для окончательного формирования аналогового сигнала на выходе ЦАП ставят ФНЧ, который сглаживает ступенчатое напряжение ЦАП и позволяет эффективно уменьшить погрешность восстановления. Однако, наряду с подавлением высокочастотных составляющих, ФНЧ вносит дополнительный спад в основной спектр восстанавливаемого сигнала на частотах до 
. На рис. 1 кривой 3 изображен график АЧХ простейшего ФНЧ 1-го порядка, а кривой 1 - график спектра выходного сглаженного сигнала.
|
|
|
Рис.1. К иллюстрации расчета сглаживающего ФНЧ
Улучшить результаты восстановления можно двумя путями: во-первых, использовать ФНЧ высокого порядка, во-вторых, повысить частоту дискретизации (т.е. увеличить отношение 
). Первый путь приводит к усложнению схемы ФНЧ и ее настройки, ухудшению стабильности характеристик фильтра, появлению значительных фазовых искажений сигнала и задержке его во времени. Поэтому рационально определить разумное соотношение между параметрами ФНЧ и частотой 
.
Рассмотрим методику определения параметров фильтра при условии, что используется ФНЧ с АЧХ Баттерворта
, (3)
где 
и n – частота среза и порядок фильтра.
Амплитудный спектр имеет по отношению к спектру исходного сигнала спад, определяемый погрешностью 
по формуле (2). ФНЧ вносит дополнительное ослабление основного спектра сигнала, максимальное допустимое значение которого можно записать в виде погрешности 
(значение 
предварительно переводится из процентов в относительные единицы):
.
Относительная погрешность АЧХ ФНЧ на частоте 
не должна превышать значение 
:
. (4)
После подстановки 
из формулы (3) в соотношение (4) и простых преобразований последнего с учетом 
, получим:
.
Окончательно для минимального значения частоты среза 
фильтра получим
. (5)
Ослабление высокочастотных гармоник дискретного сигнала, не входящих в спектр исходного сигнала, происходит при его преобразовании в ступенчатую форму и дальнейшем сглаживании ФНЧ. Общий коэффициент подавления высокочастотных гармоник относительно низкочастотных составляющих полезного сигнала определяется величиной обратной произведению функции 
из (1) и АЧХ фильтра (3):
(6)
Неравенство (6) означает, что на наиболее низкой частоте подавляемых гармоник 
, значение коэффициента подавления не меньше заданного 
, пересчитанного из логарифмических единиц (дБ) в относительные единицы.
Введем обозначение 
, определяющее необходимое значение коэффициента подавления ФНЧ. Тогда из соотношения (6) с учетом (3) и того, что в практических задачах 
, получим:
.
Окончательно для определения максимального значения частоты среза 
фильтра получим соотношение
. (7)
Расчет ФНЧ удобно проводить по формулам (5) и (7) посредством простого перебора значений его порядка и определения наименьшего 
, при котором частоту среза 
можно будет выбрать из условий
.
Рекомендуемая литература:
1. Щепетов А.Г., Дьяченко Ю.Н. Преобразование измерительных сигналов: учебник и практикум для академического бакалавриата по инженерно-техническим направлениям и специальностям / под ред. А. Г. Щепетова. – Москва: Юрайт, 2016 – 269 с.
2. Айфичер Э.С., Джевис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с.
|
|
|
Задача 3.4: (Барат В.А.) Дискретный сигнал x(n)=sin(0.5πn) сначала интегрируется, а затем дифференцируется. Определите аналитическое выражение выходного сигнала, если для цифрового интегрирования используется метод Симпсона, а дифференциатор можно считать идеальным.
Интегрирование по методу Симпсона определяется при помощи разностного уравнения
y[n]=y[n-2]+1/3(x[n]+4x[n-1]+x[n-2])
Построим передаточную функцию интегратора при помощи z-преобразования
подставляя z=eiw получаем
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики
Комплексный коэффициент передачи на частоте входного сигнала равен 
После интегрирования получаем сигнал y1(n)=0.667sin(0,5πn-90°)
У идеального дифференциатора передаточная функция 
, комплексный коэффициент передачи на частоте входного сигнала равен Hd(0.5π)=0.5πi,
Умножаем амплитуду сигнала y1 на 0,5π и увеличиваем фазу на 90° получаем, что аналитическое выражение для выходного сигнала y(n)=0,667·0,5·π·sin(0,5πn)=1,047sin(0,5πn)
Если бы интегратор был идеальным, то выходной сигнал был бы равен входному
Ответ: y(n)=1,047·sin(0,5πn)
Раздел 4. «Микропроцессорная измерительная техника»
Автор задачи Москаленко Оксана Владимировна, ст. преподаватель кафедры приборов и информационно-измерительных систем Института комплексной безопасности и специального приборостроения Московского технологического университета,e-mail mkv35@mail.ru.
Задача 5.1. (программирование МП устройств): Опишите словами последовательность выполняемых действий и укажите десятичное число, которое будет в ячейке с адресом 55510 после выполнения программы микроконтроллером с ядром AVR, если в ячейках памяти ОЗУ были данные, указанные в окне Memory
Решение:
| Ldi r18, 0x1E | Загрузить в РОН r18 константу 1Е16 | ||
| Mov r5, r18 | Переместить содержимое из РОН r18 в РОНr5 | ||
| Ldi r18, 0x8A | Загрузить в РОН r18 константу 8А16 | ||
| Ldi r17, 0x2D | Загрузить в РОН r17константу 2D16 | ||
| Clr r6 | Очистить содержимое РОН r6 | ||
| Ldi r31, high(555) | Загрузить в регистровую пару Z старший и младший байты адреса ячейки с адресом 55510
| ||
| Ldi r30, low(555) | |||
| Sa: ld r16, -Z | Уменьшить значение в регистровой паре Z на 1 и загрузить в РОН r16 данные из ячейки, адрес которой получился в Z | ||
| Bst r16, 0 | Записать 0-ой бит содержимого РОН r16 во флаг Т | ||
| Brtc fn | Перейти к метке, если флаг очищен (если Т=0) | ||
| Cp r18, r16 | Сравнить содержимое r18 c r16 | ||
| Breq fn | Перейти к метке, если флаг Z=0 (числа равны) | ||
| Brcs fn | Перейти к метке, если флаг С=1 (содержимое r18<r16) | ||
| Cp r16, r17 | Сравнить содержимое r16 c r17 | ||
| Breq fn | Перейти к метке, если флаг Z=0 (числа равны) | ||
| Brcs fn | Перейти к метке, если флаг С=1 (содержимое r16<r17) | ||
| Inc r6 | Увеличить значение в РОН r6 на 1 | ||
| Sts 555, r6 | Загрузить значение из РОН r6 в ячейку памяти с адресом 55510 | ||
| Fn: dec r5 | Уменьшить значение в РОН r5 на 1 | ||
| Brne sa | Перейти к метке, если содержимое РОН r5 не равно 0 | ||
| nop | команда «нет операций» |
Программа вычисляет количество чисел (из 30 заданных чисел, размещенных последовательно начиная с ячейки ОЗУ с адресом 55410=22А16 и выделенных красным), удовлетворяющих всем условиям:
- число должно быть нечетным;
- число должно быть строго меньше 138;
- число должно быть строго больше 45.
Ответ записывается в ячейку ОЗУ с адресом 55510=22В16 (выделенную синим).
Ответ: число 510
Раздел 5. «Программирование»
Автор задачи: Ефимова Юлия Викторовна (г. Чистополь)
Координаты для переписки: efjulia@mail.ru
Дисциплина: Программирование
Рекомендуемая литература:
1. Павловская Т.А. С /C++. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2005. - 461 с.
2. Царев, Р. Ю. Программирование на языке Си: учеб. пособие / Р. Ю. Царев. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. – 108 с - Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=510946
3. Программирование на языке Си/А.В.Кузин, Е.В.Чумакова - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 144 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=505194
4. Программирование на языке С++: Учебное пособие / Т.И. Немцова, С.Ю. Голова, А.И. Терентьев; Под ред. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. - 512 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=244875
Задача 5.1. При изготовлении детали используется лист стали прямоугольной формы. Размеры листа заданы длинами его сторон a, b, представляющими собой натуральные числа (1,2,3,..). Написать программу, которая будет находить, на сколько прямоугольников, длины сторон которых выражаются натуральными числами x и y, можно разрезать данный лист стали.
Формат входных данных
Четыре числа (a,b,x,y): a и b — длины сторон исходного листа стали (натуральные числа, не превосходящие 1000); x и y — длины сторон прямоугольников стали (натуральные числа, не превосходящие 100).
Формат выходных данных
Число M —количество прямоугольников, полученных из исходного листа стали.
Решение:
#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,x,y;
cout << "Введите 1 сторону листа" << endl;
scanf("%d",&a);
cout << " Введите 2 сторону листа " << endl;
scanf("%d",&b);
cout << " Введите 1 сторону прямоугольника " << endl;
scanf("%d",&x);
cout << " Введите 1 сторону прямоугольника " << endl;
scanf("%d",&y);
if(x<=0||y<=0||a<=0||b<=0||x>100||y>100||a>1000||b>1000)
{ cout << "Ошибочные данные" << endl;
return 1;
}
else
{
int rez_gorizont=(a/x)*(b/y);
int rez_vertikal=(a/y)*(b/x);
int itog=rez_gorizont>rez_vertikal?rez_gorizont:rez_vertikal;
if(itog)
printf("Итог = %d", itog);
else
cout << "Нет решения" << endl;
return 0;
}
}
Раздел 6. «Схемотехника измерительных устройств»
Автор задач Канаев Сергей Анатольевич, ст. преподаватель кафедры приборов и информационно-измерительных систем Института комплексной безопасности и специального приборостроения Государственного московского технологического университета,e-mail ksa.cnt@mail.ru. Раздел учебной программы – аналоговая электроника на операционных усилителях.
Задача 6.1.: Для схемы изображенной на рисунке 1 определить выходное напряжение. Операционные усилители – идеальные. Напряжение питания операционных усилителей ± 12 В.
Рисунок 1
Решение:
Введем обозначение элементов (рисунок 2). На рисунке 2 представлен распространенный вариант схемы включения измерительного моста постоянного тока.
Измерительный мост состоит из 4-х резистивных элементов (измерительных преобразователей) R1, R2, R3 и R4. Источник опорного напряжения Uref, операционный усилитель DA1 и резистор R5 обеспечивают питание моста постоянным током.
На операционных усилителях DA2 и DA3, резисторах R6, R7, R8 и R9 реализован измерительный (дифференциальный) усилитель, предназначенный для усиления дифференциального сигнала, поступающего с выхода моста.
Идеальный операционный усилитель DA1 охвачен отрицательной обратной связью, в результате выполняется соотношение:
В.
Соответственно ток питания моста равен:
мА.
В представленной схеме выполняется соотношение:
,
в результате получаем:
мА.
Рисунок 2
Определим значение напряжения Ub:
В.
Определим значение напряжения Ua:
В.
Искомое значение напряжения на выходе схемы:
, (1)
где Ксх – дифференциальный коэффициент усиления измерительного усилителя построенного на двух операционных усилителях. При условии равенства сопротивлений резисторов 
, и 
справедливо соотношение
,
Подставляя численные значения в формулу (1) получим:
В.
Заметим, что при напряжении питания ± 12 В все операционные усилители работают в линейном режиме.
Задача 6.2.: На вход схемы, представленной на рисунке 3 подан синусоидальный сигнал с амплитудой 1 В и частотой 100 Гц. Определить установившееся значение амплитуды сигнала на выходе и фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением (в градусах). Параметры схемы: R1 = R2 = R3 = 10 кОм; С1 = C2 = 0.22 мкФ. Определить коэффициент усиления схемы при нулевой и бесконечно большой частоте входного сигнала.
Рисунок 3
Решение:
По заданию значения резисторов и конденсаторов одинаковые. Введем обозначения: R1 = R2 = R3 = R, и C1 = C2 = C. Поскольку операционный усилитель идеальный, запишем формулу комплексного коэффициента передачи:
 .
| (1) |
Подставляя исходные данные в формулу (1) получаем комплексный коэффициент передачи (усиления) на заданной частоте (100 Гц):
 .
| (2) |
Из (2) получаем ответ на поставленную задачу – установившееся значение амплитуды сигнала на выходе 1.936 В, значение фазового сдвига между входным и выходным напряжением минус 29.378 градуса.
Подставляя в (1) значение ω равное нулю и бесконечности, получаем коэффициент усиления схемы на нулевой и бесконечно-большой частоте: 
, 
.
Раздел 7. «Аналоговая электроника»
Автор задач: Смирнов Владимир Александрович, к.т.н., доцент кафедры приборов и биотехнических систем Тульского государственного университета, e-mail: veld071@rambler.ru Раздел учебной программы – аналоговая электроника.
| № п.п. | Задача |
| 1 | 
Запишите систему уравнений, необходимую для вывода передаточной функции фильтра.
|
| 2 | 
Определите длительность импульсов, формируемых одновибратором, если  ,  . Изобразите временные диаграммы работы схемы.
|
| 3 | 
Определите значение сопротивления  , коэффициент усиления по напряжению, ток коллектора покоя, входное и выходное сопротивления схемы. При расчетах принять:  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
|
Раздел 8. «Конструирование измерительных приборов»
Задача 1:
Автор задачи: Туктарова Вера Валерьевна (г. Чистополь)
Координаты для переписки: vvs828@mail.ru
Дисциплина: Конструирование измерительных приборов.
Рекомендуемая литература: ГОСТ 10356–63 Отклонения формы и расположения поверхностей. Основные определения. Предельные отклонения
1. Определить метод измерения отклонения от параллельности плоскостей (плоскости 2 относительно базовой плоскости В).
2. Разработать схему измерения.
3. Выбрать средства контроля указанного отклонения от параллельности плоскостей.
Решение:
1. Описание способа измерения.
Деталь (поз. 1, рис.1) устанавливается на поверочную плиту (поз. 5, рис.1) с оправкой (поз. 6, рис.1).
На проверяемую поверхность устанавливается специальная плоскопараллельная пластина (поз. 4, рис.1). Она необходима, чтобы измерять только отклонения от параллельности и не учитывать неровности поверхности.
Измерения производятся с помощью индикатора (поз. 3, рис.1) установленного на штатив (поз. 2, рис.1).
2. Схема измерения представлена на рис. 1.
Рисунок 1 – Схема измерения, где: 1 – деталь; 2 – штатив; 3 – измерительный прибор (индикатор); 4 – плоскопараллельная пластина; 5– проверочная плита; 6 – оправка
3. Выбор измерительного прибора.
Допустимое отклонение от параллельности 0,03мм, для измерения можно взять индикатор часового типа с ценой деления 0,01мм по ГОСТ577-68: Индикатор ИЧ02 кл.0 ГОСТ 577-68.
Задача 2: Выполнить качественную оценку технологичности конструкции детали на рис. 1, если известно, что тип производства единичный, оборудование универсальное без ЧПУ, возможности абразивной обработки отсутствуют. Из материала детали (сталь 12Х17) серийные прокатные профили не производятся.
Предложить способы повышения технологичности.
Рис. 1. Втулка
Решение:
При качественной оценки технологичности конструкции изделия необходимо оценивать:
1. Наличие в конструкции изделия стандартных и унифицированных деталей и элементов деталей. Геометрическую форму детали с точки зрения ее простоты, возможности применения универсального инструмента.
Форма детали достаточно простая, для ее изготовления не требуется специальный режущий инструмент. Деталь может быть изготовлена на универсальном оборудовании (токарный станок).
2. Возможность применения при изготовлении деталей стандартных и унифицированных заготовок.
Так как из данной марки материала трубы не производятся, заготовкой для данной детали будет сортовой прокат круглой формы диаметром более 95мм, при этом из-за наличия отверстия диаметром 80мм большая часть материала снимется в виде стружки.
3. Возможность непосредственного измерения заданных на чертеже размеров без дополнительных расчетов и измерений.
Размеры элементов могут быть замерены без дополнительных расчетов и измерений, но точность наружного диаметра 95-0,035, а это означает, что применение универсальных простых средств измерения (штангенциркуль, микрометр) невозможно. Возможно измерение с помощью измерительной машины, но данных по ее наличию на предприятии нет.
4. Конструктивную и экономическую обоснованность требований к точности и шероховатости детали.
Деталь должна быть изготовлена по 7 квалитету, возможности абразивной обработки на отсутствуют, что значительно увеличивает трудоемкость изготовления и себестоимость детали. Рабочий изготавливающий данную деталь должен иметь очень высокую квалификацию. Конструктор должен обосновать выбранный квалитет.
5. Свойства материала детали, его обрабатываемость.
Материал 12Х17 относится к нержавеющим сталям, которые тяжело обрабатываются.
6. Наличие базовых поверхностей, необходимость их дополнительной обработки.
При закреплении детали на станке можно применять универсальные приспособления.
7. Необходимость дополнительных технологических операций.
Данный материал рекомендуется подвергнуть термообработке, что также увеличивает себестоимость.
Вывод: не смотря на простоту формы детали, она нетехнологична.
Способы повышения технологичности:
1. Замена материала на другую марку, для которой производятся серийные прокатные профили в форме трубы близкие по размерам детали.
2. Замена материала на легкообрабатываемый.
3. Оснащение производства станками с ЧПУ.
4. Оснащение производства шлифовальными станками.
5. Уменьшение точности изготовления.
Задача 2:
Автор задачи: Марков Владимир Владимирович (г. Орел)
Координаты для переписки: pms35vm@yandex.ru
Дисциплина: Конструирование измерительных приборов.
Рекомендуемая литература:
1. Орлов П.И. Основы конструирования: В 2-х кн. – М.: Машиностроение, 1988
2. Атлас конструкций элементов приборных устройств / Буцев А.А., Еремеев А.И., Кокорев Ю.И. и др. // Учебное пособие для студентов приборостроительных специальностей вузов: под ред. О. Ф. Тищенко. – Издательство "Машиностроение", 1982 г. - 116 с., ил
На рисунке 1 показан фрагмент конструкции механизма измерительного прибора: стол 1 перемещается по направляющей 2.
Рисунок 1 – Фрагмент конструкции измерительного прибора
Задание:
1 Инвертируйте конструкцию узла, опишите преимущества и недостатки каждого способа соединения стола и направляющей.
2 Дайте рекомендации по выбору материалов функциональных деталей конструкции (стола и направляющей).
3 Оцените коэффициенты использования материалов функциональных деталей конструкции и дайте предложения по повышению этих коэффициентов.
4 Изобразите эскиз конструкции с подробной проработкой всех функциональных и вспомогательных деталей.
5 Проставьте на эскизе конструкции предполагаемые размеры, допуски и посадки. Представьте письменное обоснование выбора допусков и посадок.
Решение
Целью выполнения данного задания является освоение студентами метода инверсии при проектировании [1], а также знакомство с типовыми конструкциями деталей и элементов приборных устройств [2].
Анализ исходных данных. Анализируем исходный вариант конструкции узла. В исходном варианте паз выполнен в виде внутренней поверхности стола 1, а клин – в виде наружной поверхности направляющей 2.
Достоинства исходной конструкции 1: простота, малое количество деталей.
Недостатки: сложность в изготовлении, невозможность регулировки.
Этап 1. Изменяем конструкцию узла, применяя метод инверсии при проектировании (рисунок 2). При этом выбираем типовую конструкцию направляющих, в которой паз и клин «меняются местами», то есть, инвертируются.
Рисунок 2 – Эскиз (технический рисунок) инвертированной конструкции фрагмента измерительного прибора
В результате применения метода инверсии получили конструкцию, показанную на рисунке 2.
Функциональными элементами конструкции являются стол 1, стационарная направляющая 2 и съёмная направляющая 3. Инверсия заключается в том, что заменили V-образную направляющую направляющей типа «Ласточкин хвост». Это дало возможность сделать выступ на столе 1, а паз раскрыть и сделать доступным для фрезерования профильной фрезой.
Достоинства конструкции 2: относительная простота в изготовлении, возможность регулировки.
Недостатки конструкции 2: большее количество функциональных деталей.
Этап 2. Задаём материалы для стола и направляющей: сталь инструментальная легированная 8ХФ ГОСТ 5950-2000. Химический состав: С = 0,8%; Cr = 1%; V = 1%, остальное – Fe. Рекомендуется для изготовления накладных направляющих.
Этап 3. Коэффициенты использования материала для стола и направляющей в конструкции 2 можно оценить, не менее, чем, КИМ = 0,5. Для повышения КИМ направляющая выполнена сборной.
Этап 4. Эскиз изменённой конструкции показан на рисунке 2.
Этап 5. На рисунке 2 указаны предполагаемые размеры функциональных поверхностей узла, выбранные по ГОСТ Р 53441-2009. Также проставлены поля допусков на указанные размеры. Поскольку размеры линейные, выбраны симметричные поля допусков (основное отклонение js). Точность размеров задана по 6 квалитету, так как к направляющим предъявляются высокие требования к точности центрирования и перемещения, а скорость перемещения при этом небольшая.
