Мост Вина и его частотные характеристики

 

Последовательно-параллельное соединение R и С элементов, как показано на рис. 2.1а., получило название моста Вина.

              

 

Рис.2.1. Мост Вина.

 

Примем за коэффициент передачи K_w моста Вина отношение выходного напряжения U_A к входному U_B:

                                                                                                            (2.1)

Для определения частотной характеристики моста Вина представим его в виде последовательного соединения двух комплексных сопротивлений Z1 и Z2, как показано на рис. 2.1б, где они равны

                                                   (2.2)

Последовательное соединение двух сопротивлений Z1 и Z2 образуют делитель напряжения с коэффициентом передачи K_w равным

                                                                                                        (2.3)

Предварительно найдем обратную величину F_w коэффициента передачи моста Вина    

     

Подставив в (2.3) соотношения (2.2) и проделав несложные преобразования, найдем

                                                                (2.4)

где t1=R1*C1и t2=R2*C2 – постоянные времени нижнего и верхнего плеч моста Вина. Из (2.4) следует, что F_w (соответственно и K_w) является положительной действительной величиной только на одной частоте w_o, когда (1-w_о²_*t1*t2)=0, а на всех других частотах остается величиной комплексной. Это соответствует тому, что на частоте w_o выходное Ua и входное Ub напряжения моста Вина находятся в фазе, а на всех других частотах между ними существует сдвиг по фазе. Данная частота w_o называется квазирезонансной частотой моста Вина, и она равна:

                                                                                                (2.5)

Из (1) и (4) следует, что на квазирезонансной частоте w_o коэффициент передачи K_w моста Вина определяется параметрами своих элементов:

                                                                                    (2.6).

Ниже рассмотрим характеристики моста Вина с равными элементами верхнего и нижнего плеча (R=R1=R2 и C=С1=С2), который наиболее часто используется на практике. Проделав несложные преобразования, определим для такого моста из (2.4) зависимость коэффициента передачи от частоты сигнала, которая имеет следующий вид:

 

                                                        (2.7)

 

Представим частотные характеристики моста Вина с введением нормированной частоты W, как W=w/wо. В этом случаи зависимость коэффициента передачи моста Вина от частоты примет следующий вид:

                                                                               (2.8)

Частотную характеристику моста Вина представим в виде амплитудночастотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ). АЧХ указывает на зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, и из (2.8) описывается выражением

                                                                           (2.9)

ФЧХ представляет зависимость сдвига фазы jw выходного напряжения моста Вина относительно фазы входного от частоты, и из (2.8) может быть представлена в виде

                                                                                    (2.10)

Рис. 2.2. Амплитудночастотная (а)) и фазочастоная (б)) характеристики моста Вина.

 

Вид частотных характеристик моста Вина аналогичен частотным характеристикам параллельного LC контура. Максимальный коэффициент передачи по модулю моста Вина происходит на квазирезонансной частоте W_о=1 и равен |K_w(W=1)|=1/3. С отклонением частоты W от W_о в любую сторону модуль коэффициента передачи моста Вина уменьшается. Если на квазирезонансной частоте фаза выходного напряжения моста совпадает с фазой входного, то на всех других частотах появляется сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного. На частотах меньше квазирезонансной фаза выходного напряжения опережает фазу входного, а на частотах выше квазирезонансной, наоборот, отстает.

Определим добротность Q_w моста Вина по его резонансной кривой как отношение квазирезонансной частоты к полосе пропускания. За граничные нормированные частоты W1 и W2 полосы пропускания моста Вина примем частоты, на которых модуль коэффициента передачи равен

Исходя из данного условия с учетом (2.9), граничные частоты будут равны

                                                                (2.11)

Тогда добротность Qw моста Вина будет равна:

Из приведенного анализа следует, что частотные характеристики  моста Вина позволяют представлять его в виде квазирезонансной системой. По своему виду частотные характеристики моста Вина совпадают с аналогичными характеристиками LC контура, но характеризуются крайне малой добротностью при любой величины квазирезонансной частоты.