Частотные характеристики САУ

Усиления, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ,МЧХ,АФХ,ЛАЧХ,ЛФЧХ.

Формула Эйлера.

Запишем входной и выходной сигнал в комплексной форме (используя формулу Эйлера).

Вводится понятие комплексного коэффициента усиления (ККУ)

Определение:

ККУ – это отношение выходного сигнала к входному в установившемся режиме, записанных в комплексной форме.

Вектора вращаются против часовой стрелки со скоростью , а сигнал это проекция векторов на мнимую часть.

где

А() – это АЧХ амплитудно-частотная характеристика, это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала на определенной частоте (при подаче на вход гармонического сигнала частоты ).

- фазо-частотная характеристика – это разность фаз, между выходным и входным сигналом при подаче на вход сигнала определенной частоты.

Если разложить по формуле Эйлера то:

где:

Геометрическая интерпретация ККУ

Опрделение: Геометрическое место точек конца вектора называется годографом (Найквиста), или амплитудно-фазовой характеристикой АФХ.

Частота меняется:

Используемые в ТАУ характеристики.

1). АЧХ – амплитудно – частотная характеристика. Строится в обычном масштабе по частоте от 0 до Строится по выражению .

2). ФЧХ – фазо-частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до .

3). ВЧХ – Вещественная частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до .

4). МЧХ – мнимая частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до

5). АФХ – амплитудно-фазовая характеристика. Строится по выражению на комплексной плоскости при изменении частот либо от 0 до либо от.

6). ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характристика

Строится в логарифмическом масштабе при изменении частоты от 0 до .

Децибелла – логарифмическая единица измерения отношения 2-х величин.

Декада – диапазон частот на котором частота изменяется в 10 раз.

6). Ассимптотическая ЛАЧХ - - это характеристика полученная из апрксимацией её отрезками прямых с наклонами:

7). ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика. Строится в полулогарифмическом масштабе в диапазоне частот от 0 до .