Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности

 

 

- доверительная вероятность

Нахождение доверительного интервала для математического ожидания

I способ: Приближенное определение доверительного интервала для оценки математического ожидания

Квантиль нормального распределения cо степенью свободы 334 и вероятностью

 

 

Границы доверительного интервала

 

II способ: Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания на основе распределения Стьюдента

Квантиль распределения Стьюдента cо степенью свободы 334 и вероятностью =.95

 

 

Границы доверительного интервала

 

- теоретическое значение математического ожидания

 

Теоретическое значение параметра математического ожидания попадает в полученный доверительный интервал.

Нахождение доверительного интервала для дисперсии

I способ: Приближенное определение доверительного интервала для оценки дисперсии

 

 

Границы доверительного интервала

 

II способ: Определение доверительного интервала для оценки дисперсии на основе распределения  со степенью свободы n-1

 

 

Границы доверительного интервала для дисперсии

 

 

Теоретическое значение параметра дисперсии попадает в полученный доверительный интервал.

Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости 

Первоначальное число интервалов группировки

 

 

Интервалы группировки

 

 

Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал

 

 

частоты всех интервалов > 2, поэтому их нельзя считать слишком малыми, следовательно объединение интервалов не требуется

Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в интервал

 

 

Статистикой критерия Пирсона является величина

 

 

Заданный уровень значимости

 

 

- количество степеней свободы

Количество степеней свободы =K-q-1, где q - количество неизвестных параметров, от которых зависит теоретическая вероятность

Табличное значение статистики при уровне значимости =.1

и количестве степеней свободы =7

 

Гипотеза принимается

Приложение 2

 

Параметры заданного закона распределения

 

 

- количество реализаций случайной величины

 

 

- уровень значимости (вероятность того, что мы примем эту модель ошибочной)

Получение выборочных значение случайной величины

 

 

- совокупность взаимно независимых равномерно распределенных случайных величин

 

Определение максимального и минимального значения выборки

 

 

Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса

 

 

Длина интервала

 

 

Номер интервала

 

 

Выбираем точки Uk

 

 

Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал

 

Определение высоты прямоугольника на каждом интерале

 

Эмпирическая плотность распределения

 

Теоретическая плотность распределения

 

Рисунок-1. Сравнение теоретической и эмпирической плотностей распределения