Практическая по математике за 24.03.20

Сдать до 27.03.20

Практическая работа по математике за 24.03.20

Прикладные задачи

Объемы геометрических тел.

Каждый должен решить 3 задачи, с построением чертежа и полным решением. Ваш вариант, это последняя цифра номера студенческого билета (вы помните, как на физике). Например, если у вас последняя цифра 0, то вы решаете номера 10, 20, 30.

 

 

1. Египетские пирамиды – древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды на сегодняшний день составляет 138,75 м, сторона основания 230м. Вычислите объем пирамиды.

2. Вычислите количество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8м, плотность нефти 800 кг/м³.

3. Три латунных куба с рёбрами 3см, 4см и 5см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба?

4. Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см.

5. Найти диаметр медной проволоки, если 30м проволоки весят 121,2г и плотность меди 8,9г/см³.

6. Сколько шариков диаметром в 1см можно отлить из куска свинца весом в 1 кг, если плотность свинца 11,4 г/см³?

7. Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если глубина его равна 1,2 м, а стороны оснований – 10м и 5м?

8. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы – прямые).

9. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? Плотность молока 1032 кг/м³.

10. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

11. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2м и образующая 3,5м. Сколько надо возов, чтобы перевезти весь щебень, уложенный в десяти таких кучах, если 1 м³ щебня весит 3 т и на один воз грузят 0,5 т.

12. Прямоугольный золотой лист имеет размеры 4,7см × 6,2см и весит 6,3г. Найдите толщину листа (плотность золота 19,3г/см³).

13. Бак, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 190л бензина. Найдите глубину этого бака, если стороны его оснований равны 60см и 40см.

14. Железнодорожная насыпь дана в разрезе (см. чертёж); размеры указаны в метрах. Найти, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

15. Внутренний диаметр чугунного полого шара 8см, а внешний 10см. Найти вес шара (плотность чугуна 7,3г/см³).

16. Стаканчик для мороженого конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик если позволить ему растаять.

17. Свинцовая труба с толщиной стенок в 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Сколько весят 25 м этой трубы, если плотность свинца 11,4г/см³?

18. На полке в магазине стоят две банки цилиндрической формы земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую из банок купить выгоднее?

19. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Определить вес стога (плотность сена 0,03г/см³).

20. Стальной вал, имеющий 1,40 м длины и 0,083 м в диаметре, обтачивается на токарном станке, причём его диаметр уменьшается на 0,003 м. Сколько он теряет в весе благодаря обточке? (плотность стали 7,4г/см³)

21. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

22. Из 10 кг свинца отливают куб. Найти ребро куба. (Плотность свинца 11,4; угарный газ во внимание не принимается).

23. Медный прямоугольный параллелепипед, ребра которого равны 20 см, 20 см и 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Примите .)

 

24. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы – прямые).

25. Бак имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 30см и 20см, а высота – 24см. Определите вместимость этого бака. В мензурке (цилиндрический сосуд с делениями на кубические сантиметры) расстояние между двумя смежными делениями 1,8 см. Найти внутренний диаметр мензурки.

26. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см x 40 см?

27. Сколько нужно взять медных шаров радиуса 2 см, чтобы из них можно было выплавить шар радиуса 6 см?

28. Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.

29. Стальной конус, имеющий в диаметре 25см и высоту 30см, стачивается до 20см в диаметре, причем остается та же высота. На сколько уменьшится объём конуса?

30. Прямолинейный участок дороги шириной 10 м и длиной 100 м требуется покрыть асфальтом толщиной 5 см. Сколько потребуется машин асфальта, если объемный вес асфальта равен 2,4 т/м³, а грузоподъемность одной машины – 5 тонн?

 

 

Практическая по математике за 24.03.20.