Однородность времени. Энергия

Пусть для изучаемой микросистемы время однородно. Это означает, что в эволюции системы во времени нет выделенных моментов, все они для нее равнозначны. В свою очередь, состояние микросистемы определяется ее гамильтонианом . Так как оно со временем не меняется, гамильтониан не должен зависеть от времени, т.е. . Поэтому , а так как сам с собой он коммутирует, т.е. , соответствующая  физическая величина, а это энергия E, должна быть интегралом состояния. Можно дать определение:

Физическая величина, сохранение которой есть следствие однородности времени,

называется ЭНЕРГИЕЙ.

Можно ввести формальный оператор энергии  (настоящим оператором энергии является оператор Гамильтона , если он не зависит от времени). Тогда временное уравнение Шрёдингера можно представить в виде:

,

т.е. оно принимает вид уравнения Шредингера для стационарных состояний, если гамильтониан не зависит от времени. Получается, что, действительно, вышеприведенный оператор  можно также назвать оператором энергии. При этом коммутатор , т.е. такой же, как и коммутатор координаты x и оператора проекции импульса .

Поэтому можно также написать соотношение неопределенностей, являющееся аналогом соотношения неопределенностей Гейзенберга (12.9):

                            .                 (14.1)        

В этой формуле ΔE понимается как некий разброс в величине энергии, который может иметь место при выполнении закона сохранения энергии, а Δt – временная протяженность, в течение которой этот разброс энергии допустим. Такое понимание соотношения (14.1) используется в квантовой теории поля, например, в квантовой электродинамике.