2020-04-12
240
Волновая функция Ψ(ξ,t) полностью определяет состояние системы в данный момент времени t. Величина 
определяет вероятность обнаружения N микрочастиц соответственно в точках 
в момент времени t.
Постулат 2. О принципе суперпозиции
Если система может находиться в состоянии, которому соответствует волновая функция Ψ1(ξ,t), или Ψ2(ξ,t),…, или Ψn(ξ,t),…, то она может находиться и в состоянии, которому соответствует волновая функция
.
Сложное состояние с волновой функцией Ψ(ξ,t) называют суперпозицией «простых» состояний с волновыми функциями Ψn(ξ,t) (n=1, 2, …).
Дифракция электрона на кристалле. Волновая функция электрона
до → 
; после → 
.
До прохождения кристалла у электрона импульс был 
, после прохождения кристалла он не имеет определенного значения.
Кот Шрёдингера: 
.
Измерение в квантовой механике разрушает суперпозицию и делает состояние микрочастицы определенным.
Постулат 3. О физических операторах квантовой механики
Постулируется:
Каждой динамической переменной классической механики в квантовой механике сопоставляется линейный эрмитовый оператор. Соотношение между операторами такое же, как и между динамическими переменными в классической механике.
В классической механике для характеристики состояния системы используются динамические переменные:
- координата, 
- импульс, 
- момент импульса (иначе – момент количества движения), E - энергия.
Квантовая механика использует операторный формализм.
Физические операторы имеют вид (вид некоторых из них впоследствии будет обоснован из свойств пространства-времени и законов сохранения):
а). Оператор координаты 
.
Его действие на функцию сводится просто к умножению этой функции на соответствующую координату, т.е.
;
аналогично действие операторной функции 
от 
сводится просто к умножению на функцию 
, т.е.
.
б). Оператор импульса 
.
. (7.1)
Соответственно векторный оператор импульса 
имеет вид:
. (7.2)
Таким образом, 
выражается через известный в векторной алгебре оператор «набла»:
. (7.3)
в). Оператор момента импульса 
.
В классической механике оператор момента импульса имеет вид: 
(
- знак векторного произведения). В соответствии с постулатом 3 оператор момента импульса будет иметь вид:
. (7.4)
=
= 
=
= 
.
Отсюда следует, что компоненты векторного оператора 
имеют вид:
. (7.5)
Наряду с операторами 
обычно рассматривают и оператор квадрата момента импульса 
:
(7.6)
Операторы определены выше в декартовой системе координат (x, y, z), и
оператор , рассчитанный по ф-ле (7.6), также получится в этой системе координат.
Поскольку физически момент импульса связан с поворотами системы в пространстве, часто удобнее пользоваться его определением в сферической системе координат (r, θ, φ). В этой системе наиболее используемые на практике операторы 
и имеют вид:
. (7.7)
Г). Оператор энергии
Приведем сначала вид оператора кинетической энергии 
. В классической механике выражение для кинетической энергии имеет вид:
.
Здесь m и 
- масса и скорость частицы, 
- ее импульс. В квантовой механике вводится лишь оператор импульса. Тогда в соответствии с постулатом 3 оператор кинетической энергии будет иметь вид:
. (7.8)
Δ – оператор Лапласа. Здесь использован вид операторов и 
(см. ф-лы (7.2) и (7.3)) и учтено, что
. (7.9)
В классической механике полная энергия частицы равна:
.
Здесь 
- потенциальная энергия частицы, 
- функция Гамильтона. В соответствии постулатом 3 оператор полной энергии микрочастицы будет иметь вид:
. (7.10)
называется оператором Гамильтона. В явном виде
, (7.11)
или
. (7.12)
Нередко требуется оператор Гамильтона не в декартовой,
а в сферической системе координат.
Он имеет вид:
. (7.13)
Таблица физических операторов
| Физическая величина | Оператор физической величины |
Координата и функция от нее
 и
| Операторы координаты
и функции от нее
и
|
| Импульс
| Оператор импульса
 ;  ;  .
 ; .
|
Момент импульса
(момент количества движения)
 , 
| Оператор момента импульса
(момента количества движения)
,
|
Энергия
(функция Гамильтона)
| Оператор энергии (гамильтониан)
|
