Логические методы обучения математике: анализ и синтез

К логическим методам познания относятся: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, обобщение, абстрагирование и другие.

Анализ (от греч. Aanalysis-разложение, расчленение, разбор)- процедура мыслительного, а часто также реального расчленения предмета (явлений, процесса), свойства предмета (-тов) на составляющие его части, компоненты, выделение в предмете аспектов его изучения; вычленение в предметах их сторон, свойств, отношений между ними.

Синтез- (от греч. Synthesis- соединение, составление, объединение, мысленное соединение выделенных путем анализа частей, сторон в некоторое новое мысленное единство, в котором фиксируется типичное в анализируемом предмете.

В первоначальном понимании анализ рассматривался как путь (метод мышления) от целого к частям этого целого, а синтез- как путь от частей к целому, поэтому анализ и синтез практически неотделимы друг от друга. Они сопутствуют друг другу, дополняют друг друга, составляя единый аналитико-синтетический метод.

В математике под анализом понимают рассуждение в «обратном направлении», т.е. неизвестно, от того, что необходимо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное.

Формирование приемов синтеза и анализа развивает мышление учащихся, а при устном опросе, устной беседе задействованы все учащиеся.

Рассмотрим следующую задачу: «Определить площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8 см.» Поиск ее решения целесообразно начать, пользуясь методами анализа и синтеза. В процессе анализа задачи выделяются все ее утверждения:

1. Необходимо вычислить площадь четырехугольника;

2. Четырехугольник имеет взаимно перпендикулярные диагонали;

3. Диагонали четырехугольника равны 6 и 8 см.

Выделение этих утверждений из «целого» (задачи) – результат проведения анализа. Анализ направляется вопросами: «Что дано в задаче?», «О чем еще говорится в задаче?», «Что в задаче требуется найти?». Важно иметь в виду, что при решении задачи анализ проводится не один раз: возможен повторный анализ, анализ с новой целью, с иной точки зрения и т.п. Так, для выполнения чертежа предполагает уже другой метод познания- метод синтеза.

При решении рассматриваемой задачи учащихся иногда четырехугольник изображают в виде параллелограмма. Избежать ошибки в выполнении чертежа можно, если начать построения не с четырехугольника, а с его диагоналей, изображая их произвольными взаимно перпендикулярными отрезками.

В итоге дополнительного анализа на первый план выдвигается условие перпендикулярности диагоналей, которое является основным в отыскании общей идеи решения задачи. Например, данный четырехугольник состоит из четырех (или двух) треугольников и задача тем самым сводится к нахождению суммы площадей этих треугольников.

Раскрыть с помощью примеров