Характер переходного процесса и быстродействие САУ

       Время регулирования t_pслужит основной характеристикой

быстродействия системы и определяется из условия малости переходной составляющей. Быстродействие вычисляется от момента подачи входного воздействия, до момента, когда отклонение функции h(t)не выходит за пределы некоторой заданной зоны ±Δ (рис.2.4): h(t)-h_усТ.≤Δ, где Δ – значение, определяемое заданной точностью системы. Обычно Δ задается в пределах (3-5)% от установившегося значения h_усТ. = h(∞) (рис.2.4).

           ,       (2.7)

где - передаточная функция замкнутой системы.

       Установившееся значение переходной функции для статической системы (v = 0):

           , где -коэффициент  усиления разомкнутой системы,  » 1.

       Для астатической системы v = 1: h_усТ. = 1, так как .

       Как видно из рис.2.4, характер переходного процесса может быть колебательным и апериодическим. Колебательный процесс характеризуется:

       1. Максимальным перерегулированием σ:

                              .

       2. Временем достижения первого максимума - t_m;

       3. Числом колебаний N за время регулирования t_p.

       Таким образом, прямыми показателями качества переходного процесса являются: время регулирования t_p, перерегулирование σ(h_m),  время достижения первого максимума t_m, число колебаний N, которые определяются непосредственно по переходной характеристике h(t).

Рис.2.4. Переходная функция h(t) и ее параметры

           Переходная функция системы h(f) может быть получена классическим методом по передаточной функции САУ:

                          .                                                         (2.9),

где - изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции.

           С помощью разложения передаточной функции замкнутой системы W₃(p) на простые дроби (при условии некратных корней и правильности дробно-рациональной функции W₃(p)/p):

                 (2.10)

и переходя от изображений к оригиналам, получим:

           ,        (2.11)

где p_i - полюса передаточной функции замкнутой системы W₃(p).

       Переходную функцию можно получить экспериментально для реальной исследуемой системы или для ее модели. При этом на вход системы (модели) подается единичный скачок. Реакция на выходе и будет являться переходной функцией y(t) = h(t).