2020-04-12
272
Рассмотрим систему линейных неоднородных уравнений (3) и соответствующую однородную систему (2), полученную из (3) заменой свободных членов нулями. В п.19 было показано, что
1) сумма всякого решения неоднородной системы (3) с любым решением соответствующей однородной системы (2) представляет собой решение неоднородной системы (3),
2) разность двух произвольных решений неоднородной системы (3) является решением однородной системы (2).
Значит, найдя одно решение неоднородной системы (3) и складывая его с каждым решением соответствующей однородной системы (2), мы получим все решения неоднородной системы. Иначе: сумма частного решения 
неоднородной системы (3) и общего решения 
соответствующей однородной системы (2) даёт общее решение 
неоднородной системы:
= 
+ 
(16)
Заметим, что представление типа (16) всегда сопутствует линейным задачам. В качестве частного решения неоднородной системы (3) проще всего взять решение, построенное на равных нулю свободных неизвестных.
|
|
|
Пример 10. Вернёмся к системе (8). В примере 4 было построено частное решение этой системы при свободных неизвестных 
:
=(-16, 23, 0, 0, 0).
В примере 5 построена ФСР для однородной системы, соответствующей системе (8), и записано её общее решение . Согласно (16) общее решение системы (8) можно представить в виде:
.
Это представление лишь формой отличается от полученного в п.23 общего решения в виде (10).¨
