Исправление зубчатых колес

 

   Рассмотренное до сих пор зубчатое зацепление с нормальными геометрическими параметрами часто не удовлетворяет требованиям конструкции, так как оно накладывает на последнюю целый ряд ог­раничений. Например, это относится к выбору количества зубьев зубчатого колеса. Снижение числа зубьев значительно удешевляет производство, уменьшает размеры конструкции и делает ее более компактной. Но уменьшение числа зубьев при нормальном зубчатом зацеплении мо­жет вызывать их подрезание. Поэтому в тех случаях, когда необходимо все же сделать количество зубьев меньше допустимого, приходится отступать от нормального за­цепления, т. е. исправлять его.

Часто невозможно также применить нормальное зубчатое зацепление у соосных передач, Например, на рис.8 пока­зана схема редуктора, у которого количество зубьев зубчатых колес равно Модуль у всех колес должен быть одинаков. Но при нор­мальном зубчатом зацеплении межосевые расстояния не могут быть одинаковыми, так                     

 

                         (1)

 

Поэтому, чтобы создать такую передачу, необходимо и в этом слу­чае отступить от нормального зубчатого зацепления.

Приведенные примеры, когда приходится отступать от нормаль­ного зубчатого зацепления, конечно, не единственные. Имеется много и других случаев, когда нормальное зацепление не удовлет­воряет предъявляемым требованиям. Например, нормальное зуб­чатое зацепление может не удовлетворять конструкцию вследствие малого коэффициента перекрытия или вследствие большой величи­ны коэффициента удельного скольжения и т. д.

Во всех случаях, когда нормальное зубчатое зацепление не удов­летворяет предъявляемым требованиям, от него приходится отсту­пать, т. е. исправлять его.

Исправление бывает нескольких видов:

а)  угловое;

б) высотное;

в) смешанное;

 г) методом смещения зуборезной рейки при нарезании зубчатого колеса.

    Угловое исправление —это такое исправление, когда улучшениие зацепления

осуществляется за счет изменения угла зацепления по сравнению с нормальным, равным 20°. Мы видели, что с увеличением угла зацепления уменьшается опасность подрезания и уменьшается минимально допустимое количество зубьев. Измене­ние угла зацепления также влияет на коэффициент перекрытия. Уменьшая угол зацепления, можно увеличить коэффициент пере­крытия.

   Высотное исправление — это такое исправление зубчатого зацепления, когда его улучшение осуществляется за счет уменьше­ния высоты головки зуба. Мы видели ранее, что с умень­шением высоты головки зуба уменьшаются опасность подрезания и минимальное количество зубьев. Уменьшение высоты головки зуба h' возможно одновременно с уменьшением высоты ножки зу­ба h''. В этом случае применяется укороченный зуб, у которого, как уже указывалось, h' = 0,8m и h''=m. Однако этот способ невы­годен, так как требует изменения режущего инструмента.

  Уменьшение высоты головки зуба h' возможно за счет увеличе­ния высоты ножки зуба h''. В этом случае полная высота зуба h ос­тается такой же, как и у нормального зубчатого зацепления. Такое исправление, как это будет видно далее, можно осуществить обычным зуборезным инструментом (рейкой) при исправление методом смещения инструментальной рейки.

    Смешанное исправление — это такое исправление зубчатого зацепления, когда его улучшение происходит одновременно за счет изменения угла зацепления и изменения распределения высот го­ловки и ножки зуба.

  Применение указанных методов исправление ограничива­лось раньше необходимостью в каждом случае иметь нестандартный инструмент с данным углом зацепления или данной высотой зуба. В настоящее время в связи с широким применением изготовления зубчатых колес методом обкатки эти методы исправление могут быть применены при нарезании колес стандартным инструментом (за исключением колес с укороченным зубом).

  Перейдем к рассмотрению наиболее распространенного метода исправление — исправление смещением инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес.

Исправление методом смещения

инструментальной рейки

На рис.9 изображен профиль стандартной инструменталь­ной рейки, при помощи которой производится нарезание зубчатых колес. Совершенно очевидно, что шаг t рейки в любом ее сечении одинаков и равен  . Поэтому при изготовлении зубчатого ко­леса методом обкатки можно по окружности заготовки диаметром D=mz перекатывать инструментальную рейку любой прямой. Так как шаг по всем сечениям рейки одинаков, то количество зубьев и  шаг по окружности D=mz колеса во всех случаях будет одинако­вым. Разница будет лишь в толщине зуба и ширине впадины, а так­же в величинах окружностей впадин и головок колеса.

Толщина зуба и ширина впадины на инструментальной рейке равны лишь в среднем сечении — по прямой I – I. Эта прямая называется модульной прямой.

 

 

 

 

При изготовлении нормального зубчатого колеса по окружности диаметром D=mz перекатывается модульная прямая рейки (т.к. у нормального зубчатого колеса толщина зуба должна быть равна ширине впадины). При перекатывании по окружности диаметром

D=mz инструментальной рейки другими прямыми зубчатые колеса будут исправленными.

На рис. 10 показано размещение рейки относительно заготов­ки при изготовлении нормального (рис.10,а) и корригированно­го (рис. 10,б) зубчатых колес. Как видно из рисунка, в последнем случае рейка смещена относительно положения при нарезании нормального колеса на величину х.

 

Величина х называется абсолютным смещением рейки, которая обычно выражается в долях модуля,

                                (2)

 

откуда                  

                                                         (3)                                                        

 

Величина называется относительным смещением.

Смещение рейки может быть в обе стороны: от центра заготовки (положительное) и к центру (отрицательное)

Смещение инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес с количеством зубьев меньше

При нарезании нормального зубчатого колеса с количеством зубьев z<17 зубья, получаются подре­занными, так как рабочий участок линии зацепления ab выходит за пределы теоретического KL.

На рис. 10 сплошной линией I показано положение рейки от­носительно заготовки при нарезании нормального зубчатого колеса(без смещения инструментальной рейки) с количеством зубьев z< 17. Как видно, линия головок инструментальной рейки пере­секает линию зацепления (в точке а) за пределами теоретического участка, ограниченного точкой K. Поэтому зуб у зубчатого ко­леса оказывается подрезанным. Профиль подрезанного зуба на ри­сунке изображен сплошной линией.

 

 

 

 

 

           

 

 

Для того чтобы не было подрезания зуба, рейку необходимо сместить от оси заготовок таким образом, чтобы линия головок рей­ки пересекала линию зацепления не за пределами теоретического  участка. Минимальное смещение х будет тогда, когда точка пересе­чения линии головок с линией зацепления (точка а') будет совпадать с точкой К теоретического участка линии зацепления. Смещенное положение рейки II и зуб колеса, нарезанный при этом положении рейки, показаны пунктирными линиями.

  Как видно из рисунка, во втором случае зуб получается неподрезанным, он оказывается более полным и прочным. При этом про­филь зуба очерчен по такой же эвольвенте. Изменяются лишь тол­щина зуба и ширина впадины по делительной окружности, а также радиусы окружностей впадин и головок.

  Определим величину смещения рейки х, необходимую для из­готовления колеса без подрезания зубьев.

Из рис.10 видно, что абсолютное смещение рейки х равно

                                    

но

                                           

тогда

Относительное смещение рейки равно

                             (4)

Для стандартного угла зацепления а = 20° эта формула имеет вид

                                  (5)

Отметим, что при количестве зубьев z > 17 величина получается отрицательной. Это показывает, что для z > 17 рейку можно сме­щать не только от центра колеса, но и к центру. Однако с точки зре­ния подрезания зубьев для колес с z > 17 смещения рейки не тре­буется.

Выбор смещения рейки

В зависимости от значений коэффициентов сдвига зубчатые за­цепления бывают следующих видов.

1. Нормальное (нулевое) зацепление. В этом зацеплении , причем , т. е. в нем оба колеса нареза­ются без сдвига инструментальной рейки.

2. Равносмещенного (компенсированное) за­цепление. В этом за­цепления , причем ,т. е. в этом зацеплении смещения рейки при нарезании обоих колес по абсолютной вели­чине одинаковы, но противоположны по знаку. При нарезании мень­шего колеса сдвиг рейки положительный (она отодвигается от оси  колеса), при нарезании большего колеса — отрицательный (она при­двигается к оси колеса).При равносмещенном зацеплении начальные окружности совпа­дают с делительными, межосевое расстояние и угол зацепления остаются без изменения. Изменяются лишь радиусы окружностей головок и впадин, а также толщины зубьев по делительным окруж­ностям.

3. Положительное зацепление. В нем т.е. сумма коэффициентов сдвига обоих колес положительна.

При положительном зацеплении могут быть случаи:

а)    б)    в)

но                              

 

В положительных зацеплениях всех видов угол зацепления и межосевое рас­стояние при сборке оказывается больше стандартных:

4. Отрицательное зацепление. В этом зацеплении т. е. сумма коэффициентов сдвига обоих колес — величина отри­цательная.

В отрицательном зацеплении межосевое расстояние и угол за­цепления при сборке оказываются меньше стандартных:

 Коэффициенты смещения и оказывают большое влияние на качественные показатели зубчатого зацепления: на подрезание зубь­ев, коэффициент перекрытия и т. д. Поэтому правильный выбор ве­личин смещений и при исправлении зацепления имеет большое значение.

  В настоящее время существует много различных систем исправления, отличающихся между собой принципом выбора величин * смещений.

В нашей стране применяются в основном две системы исправления: В. Н. Кудрявцева и ЦКБР (Центральное конструкторское бюро редукторостроения).

В основу выбора коэффициентов смещения и  в системе В. Н. Кудрявцева положен принцип максимальной контактной проч­ности зубьев зубчатых колес. В. Н. Кудрявцевым разработаны таб­лицы, в которых в зависимости от количества зубьев зубчатых ко­лес приведены значения коэффициентов и . Эта система исправления учитывает и другие качественные показатели зацепления: отсутствие подрезания, достаточность коэффициента перекрытия, выравнивание удельного скольжения и т. д. Поэтому зацепление, спроектированное по этой системе, не требует дополнительной про­верки. Она может быть рекомендована для практического пользо­вания, особенно для закрытой зубчатой передачи, для которой важным является контактная прочность.

В основу выбора коэффициентов смещения и ^ в системе ЦКБР положено равенство коэффициентов удельного скольжения зубьев обоих колес. В зависимости от количества зубьев обоих колес в специальных таблицах приводятся значения коэффициентов и и угла зацепления . Поэтому здесь нет необ­ходимости определять угол . В этой сис­теме разработаны таблицы для равносмещенного и неравносмещенного зацеплений.

Система ЦКБР так же, как и система В. Н. Кудрявцева, учиты­вает и другие качественные показатели зубчатой передачи. Поэ­тому (и в этой системе нет необходимости производить проверку зацепления. Наряду с системой Кудрявцева она вполне пригодна для практического пользования.

 

   Построение нормального зубчатого зацепления

При построении нормального зубчатого зацепления должны быть известны: количества зубьев зубчатых колес z1 и z2, модуль т и угол зацепления α.

Построение зубчатого зацепления ведется в такой последователь­ности (рис. 5.16).

Вычисляем радиусы начальных окружностей r1 и r2 и межосевое расстояние А:

 

 

 

Проводим линию центров, отмечаем на ней центры О1 и О2 и полюс Р и наносим началь­ные окружности (окружности. на рисунке нанесены непол­ностью).

 

Через полюс Р проводим общую касательную к началь­ным окружностям (перпенди­кулярно к линии центров) и к ней под углом α - линию зацепления NN. Из центров О1 и О2 восстанавливаем перпендикуляры к линии зацепле­ния О1К и О2L. Длины этих перпендикуляров есть радиу­сы основных окружностей. Проводим эти окружности.

2. Вычисляем радиусы окружностей головок и впадин обоих колес и проводим эти окружности:

Рис. 5.16. Построение нормального зубчатого зацепления

Перекатывая линию зацепления сначала по одной основной окружности, а затем подругой, описываем точкой Р линии зацеп­ления эвольвенты (профили зубьев) в пределах от основной окруж­ности (или окружности впадин) До окружности головок (Построе­ние эвольвент на рисунке не показано. См. § 5. 4.)

 

В зависимости от количества зубьев радиус окружности впадин может быть больше радиуса основной окружности или мень­ше. В первом случае (rB > rO) весь профиль зуба в пределах между окружностями головок и впадин очерчивается по эвольвенте. Во втором случае (rB < rO) профиль зуба очерчивается по эвольвенте только в пределах между окруж­ностями головок и основной (так как внутри основной окружности эвольвента расположена быть не может). В пределах между основ­ной окружностью и окружностью впадин профиль очерчивается отрезком радиальной прямой, сопрягаемой с эвольвентой. Построенные профили зубьев сопрягаются с окружностью впадин дугами радиусом ρ=0,3m..

Вычисляем толщину зуба и ширину впадины

 

 

                          

 

 

и откладываем по начальным окружностям в обе стороны от точки P по нескольку равных им дуг. Через полученные точки проводим, чередуясь, симметричные и подобные построенным ранее боковые профили зубьев. Для этого по первоначально построенным профи­лям можно из плотной бумаги вырезать шаблоны.

На этом построение зубчатого зацепления закончено.

 

Аналогично строится картина реечного зацепления (риc. 5.17).

Разница заключается лишь в том, что у рейки вместо окружностей

будут прямые линии. Профиль зуба рейки также очерчивается от­резком прямой, перпендикулярной линии зацепления (эвольвента основной окружности с бесконечно большим радиусом преобразует­ся в прямую).

 

 

2. Качественные показатели зацепления

Коэффициент удельного скольжения - учитывает степень влияния кинетических и геометрических факторов на износ зубьев.

Коэффициент перекрытия или плавности ε – учитывает плавность и непрерывность зацепления.

Коэффициент формы зуба Y – оценивает изгибную прочность зуба.

Коэффициент удельного давления Ө - учитывает влияние геометрии зуба на величину.

а) Коэффициент удельного скольжения.            

 

                                                                                                                             

 

Чем дальше от полюса, тем выше скорость скольжения значит ножка зуба изнашивается больше чем головка

 

;

Зуб шестерней изнашивается больше чем зуб колеса.

 

 

б) Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент

перекрытия

 

Совершенно очевидно, что каждый зуб зубчатого колеса нахо­дится в зацеплении не на всем своем пути, а только на каком-то участке, т. е. в какой-то точке он входит в зацепление, а в какой-то - выходит из него.

Рассмотрим, как найти эти точки.

Допустим, колесо 1 - ведущее и вращается по часовой стрелке,

а колесо 2 - ведомое и вращается против часовой стрелки (рис. 5.18).

В положении, изображенном на рис. 5.18, а, зубья этих колес еще не находятся в зацеплении, но при повороте колеса 1 в какой-то мо­мент правый профиль зуба еf вступит в соприкосновение (зацепление) с правым профилем зу­ба 2-gh. Где это произойдет? Совершенно очевидно, что первой вступит в зацепление точка g зуба 2 ведомого колеса, лежащая на окружности головок (какая точка зуба 1 первой вступит в зацепление, нам пока не видно). Но нам известно, что зубья мо­гут касаться только на линии за­цепления NN. Следовательно, первой точкой касания '(зацепле­ния) зубьев будет та, где точка g попадет на линию зацепления, т. е. точка пересечения окружно­сти головок ведомого колеса с линией зацепления - точка а. На рис. 5.18, б показано поло­жение зубьев в начале зацеп­ления.

Далее профиль еf будет на­жимать на профиль gh и сколь­зить по нему до тех пор, пока они не выйдут из зацепления. При этом зацепление (касание)

профилей будет происходить все время только на линии зацепления. Последней будет находиться в зацеплении точка е ведущего зуба, лежащая на окружности головок. Поэтому последней точкой зацепления будет точка пересечения окружности головок ведущего колеса с линией зацепления - точка b. Положение зубьев в конце зацепления пока за но на рис. 5.18, в.

При дальнейшем повороте колес зубья уже не будут нах

одиться в зацеплении (рис. 5.18, г).

Таким образом, зубья будут касаться только на участке аb. Этот участок называется р а б о ч и м у ч а с т к о м л и н и и з а ц е п л е н и я.         

Дуги c1 d1 и c2 d2 между положениями соответствующих профи­лей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес (эти профили показаны пунктирными линиями) есть пути, проходимые зубьями за время зацепления одной пары зубьев, измеренные по на­чальным окружностям. Так как начальные окружности катятся одна по другой без скольжения, то эти дуги равны между собой. Эти дуги называются д у г а м и з а ц е п л е н и я.

Рабочий участок аb отмечен также на рис. 5.16 и 5.17. Через точки а и b проведены (пунктирными линиями) положения правых профилей зубьев колеса 1 в начале и конце зацепления. Дуга cd на этом рисунке также является дугой зацепления колеса 1 (для коле­са 2 дуга зацепления не обозначена).

 При работе зубчатых колес необходимо, чтобы в любой момент времени зубья находились в зацеплении. Для этого требуется, что­бы дуга зацепления была больше шага. В самом деле, каждый после­дующий зуб вступает в зацепление (в точке а), когда зуб пройдет по начальной окружности путь, равный шагу t. Поэтому путь, прохо­димый зубом за время зацепления одной пары зубьев (дуга зацеп­ления), должен быть больше шага. В противном случае первая пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление сле­дующая пара зубьев, т. е. будут такие промежутки времени, когда ни одна пaрa зубьев не будет находиться в зацеплении. Этого, ко­нечно, допускать нельзя.

Отношение дуги зацепления к шагу называется к о э ф ф и ц и ­е н т о м п е р е к р ы т и я :

 

 

 

 

Это отношение должно быть больше единицы. На практике берется .

Коэффициент перекрытия характеризует плавность зацепления , он показывает среднее количество пар зубьев, находящихся одно­временно в зацеплении. Чем больше коэффициент перекрытия, тем плавнее, спокойнее работает зубчатая передача.       I

       Рабочий участок линии зацепления аЬ равен дуге тl (рис. 5. 16), проходимой зубом за время зацепления по основной окружности. А так как дуги, проходимые зубом по различным окружностям, пропорциональны их радиусам, то

 

 

откуда

 

 

 

Подставляя это значение в формулу для определения коэффициента перекрытия, получим

 

                                                                                                                       (5.20)

 

Этой формулой удобно пользоваться при определении коэффи­циента перекрытия. При этом надо иметь в виду, что с изменением угла зацепления изменяется (при прочих равных условиях) и длина рабочего участка линии зацепления.