Зональна система прямокутних координат

 

Географічні координати, що виражаються в кутових величинах, незручні для практичного використання в інженерних розрахунках, в яких широко застосовують довжини.

Крім того, лінійні значення кутових одиниць на різних широтах земного еліпсоїда різні. Тому для проведення геодезичних і маркшейдерських зйомок і для зображення їхніх результатів на планах і картах більш зручною є система плоских прямокутних координат, що значно спрощує проведення топографічних і маркшейдерських зйомок на розвідувальних територіях і територіях гірських підприємств, вирівнювання опорних мереж, обчислення координат опорних пунктів. Плоска система координат дає можливість сполучення планів суміжних ділянок.

При побудові карт зображення земної поверхні, отримане на референц-еліпсоїді, або окремій його частині, повинне бути розгорнуте в площину (на лист паперу). Виконати таку операцію без розривів і складок сферичної поверхні, що розвертається, неможливо. Для вирішення цієї задачі використовують додаткові поверхні, на які з еліпсоїда проектується відображена на ньому інформація, і які можуть бути легко розгорнуті в площину, наприклад, циліндрична чи конічна поверхня, якщо їх розрізати вздовж утворюючих.

При виконанні цієї операції допоміжне тіло передбачається дотичним до референц - еліпсоїда. На допоміжну фігуру переноситься мережа паралелей і меридіанів, що на листі карти виконує роль картографічної сітки. Спосіб переходу від зображення земної поверхні зі сфери на площину визначає вид картографічної проекції, кожна з яких припускає деяке спотворення географічних об'єктів, розташованих на референц - еліпсоїді і плоскому листі карти.

Вивченням картографічних проекцій займаються в математичній картографії, де вони розглядаються у виді аналітичних залежностей між координатами точок на поверхні референц - еліпсоїда і координатами їхніх проекцій на площину.

 Циліндри, на які переносяться ділянки земного еліпсоїда, розрізаються по утворюючим і розрізані частини розвертаються в площині. При використанні проекції Гауса одержують на листі паперу подібне зображення поверхні земного еліпсоїда в межах окремих фігур, названих зонами [1]

Зручностями системи плоских прямокутних координат можна користатися в межах порівняно невеликих розрізнених ділянок, на яких можна не врахувати кривизну Землі.

 

                               

                      

Рис. 1.3 - Зони державної системи координат

Суть зональної системи прямокутних координат полягає в слідую-чому: на поверхні Землі проведемо меридіани через 6°, починаючи з нульового меридіана (Гринвіча), що приймемо за західну межу першої зони. Потім пронумеруємо зони в напрямку з заходу на схід, одержавши таким спосібом 60 шестиградусних зон.

Якщо позначити довготи західного і східного меридіанів, обмежуючих зону, відповідно Lз і Lв, а довготу середнього, осьового, меридіана Lo, то, знаючи номер зони п, можна визначити значення вказаних довгот за простою формулою:

Lз = 6(n – 1); Lо  = 6 n – 3 та Lв = 6 n                  (1.3)

Загальні уявлення про те, як виходять плоскі зображення сферичних поверхонь зон, можна одержати, уявививши собі, що земний еліпсоїд укладений в циліндр (Рис. 2.4), вісь якого лежить у площині екватора, а внутрішня поверхня дотикається осьового меридіана проектованої зони. Останній, буде зображений на проекції без спотворень [3].

На території СНД на північ від паралелі 35° найбільше віддалення від осьового меридіана складає 270 км, при якому відносне спотворення довжин виражається 1: 1100, тобто не виходить за межі точності звичайних лінійних вимірів. Цим і обумовлений розмір зони в 6° по довготі.

 

Рис.1.4 - Проекція зони на внутрішню поверхню циліндра.

У кожній зоні зображення осьового меридіана приймається за вісь абсцис X, а зображення екватора за вісь ординат Y. Початком координат є точка перетину осьового меридіана з екватором. Правило знаків звичайне.

Для забезпечення однозначності визначення планового положення точок на земній поверхні і зручності в роботі прийнято:

1) початок координат у кожній зоні перенесений на 500 км на захід від осьового меридіана, чим виключені від'ємні значення ординат;

2) перед кожною ординатою ставиться (вводиться в її значення) номер зони.

Удосконалені таким способом ординати називаються приведеними.

Приклад:

Так, якщо дані приведені координати

                   точки А: У_А = 4 374,284 км

                            і точки В: У_В = 4 884, 326 км,

то це означає, що обидві точки знаходяться в 4-й зоні і звичайні їхні ординати будуть:

                                У_А = - 125,716 км

                           і У_В = +384,326 км.

У кожній зоні вибирається прямокутна система координат, причому її центр збігається з точкою перетину проекції осьового меридіана з проекцією екватора. Осьовий меридіан приймається за вісь Х, а зображення екватора, перпендикулярне до осьового меридіана - за вісь У (Рис.1ьаа.3). 

Координати Х точок, розташованих на півні від екватора, вважаються додатні, до півдня - від'ємними.

Географічна довгота осьового меридіана кожної зони визначається формулою:           

α = 6n - 3;         де n – номер зони

Територія України знаходиться в північній півкулі, тому координати Х мають додатне значення. Значення ж координат У, можуть бути як додатні, так і від'ємними, що незручно при розв'язанні різних задач геодезії.

Для того щоб не мати справи з від'ємними значеннями ординат, у кожній зоні початок координат переноситься на 500 км на захід від осьового меридіана зони (Рис.1.3). Отриману таким способом ординату прийнято називати приведеною.

 

Завдання.

1.По запропонованому викладачем листу топографічної карти визначити географічні координати чотирьох точок.

2.По двох значеннях широти і довготи, запропонованим викладачем, нанести точки на лист топографічної карти.