I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение | Формулы решения | Частные случаи |
при , при - решений нет | ; , ; , , , | |
при , при - решений нет | ; , ; , ; , | |
- любое число , | - | |
- любое число , | - |
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение | Способ решения | Формулы |
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д. | Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) | |
2. Однородное уравнение I степени вида | Деление обеих частей на . Получаем: | |
3. Однородное уравнение II степени вида | Деление обеих частей на . Получаем: | |
4. Уравнение вида | Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой |
III. Основные тригонометрические тождества.
1. ; ;
2.
3.
4. и
5.
6.
IV. Формулы сложения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
1.
2. ; ;
3.
4.
5.
6.
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
|
|
1.
2.
3.
4.
5.
Значения тригонометрических функций
град | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 |
радиан | 0 | ||||
sin | 0 | 1 | |||
cos | 1 | 0 | |||
tg | 0 | 1 | не существ | ||
ctg | Не существ | 1 | 0 |
Используя методические рекомендации, решите уравнения:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
Подсказки.
1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .
2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .
3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.
4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .
5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному.
Тема 2. Прямые и плоскости в пространстве
Самостоятельная работа № 2.
Прямые и плоскости в пространстве
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.
Составление кроссворда на тему: «Взаимное расположение