Лингвистическая переменная

Заде определяет лингвистическую переменную так:

W = , (2.1)

где w - название переменной, Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическое правило, порождающее термы множества Т, М – семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению w ставит в соответствие его смысл М (w), причем М (w) обозначает нечеткое подмножество носителя U.

К примеру, зададим лингвистическую переменную W = «Возраст работника». Определим синтаксическое правило G как определение «оптимальный», налагаемое на переменную W. Тогда полное терм-множество значений T = { T₁ = Оптимальный возраст работника, T₂ = Неоптимальный возраст работника }. Носителем U выступает отрезок [20, 70], измеряемый в годах человеческой жизни. И на этом носителе определены две функции принадлежности: для значения T₁ - m_T1(u), она изображена на рис. 2.2, для T₁ - m_T2(u), причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству M₁, а вторая – M₂. Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной завершено.

Операции над нечеткими подмножествами

Для классических множеств вводятся операции:

пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А Ç В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;

объединение множеств - операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А È В, которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B или обоим множествам;

отрицание множеств - операция над множеством А, результатом которой является множество С = Ø А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией m _А (u), а множество В задано функцией m _В (u), то результатом операций является множество С с функцией принадлежности m _С (u), причем:

если С = А Ç В, тоm _С (u) = min(m _А (u), m _В (u)); (2.2)

если С = А È В, тоm _С (u) = max(m _А (u), m _В (u)); (2.3)

если С = Ø А, то m _С (u) = 1-m _А (u). (2.4)

Нечеткие числа и операции над ними

Нечеткое число – это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также а) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает.