Трапециевидное (трапезоидное) нечеткое число

Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую переменную W = «Значение параметра U», где U – множество значений носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T₁ = «U у лежит в диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М₁ и безымянное значение T₂ с нечетким подмножеством М₂, причем выполняется М₂ = Ø М₁. Тогда функция принадлежности m_T1(u) имеет трапезоидный вид, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Функция принадлежности трапециевидного нечеткого числа

Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы вершин трапеции следующим образом:

а = (а₁+а₂)/2, в = (в₁+в₂)/2, (2.5)

при этом отстояние вершин а₁, а₂и в₁, в₂соответственно друг от друга обуславливается тем, что какую семантику мы вкладываем в понатие «примерно»: чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции являются более пологими. В предельном случае понятие «примерно» выраждается в понятие «где угодно».

Если мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее высказывание типа «Среднее значение – это примерно от a до b», которое есть предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа. На самом деле, это самый естественной способ неуверенной классификации.

Треугольные нечеткие числа

Теперь для той же лингвистической переменной зададим терм-множество Т₁={U приблизительно равно а}. Ясно, что а ± d» а, причем по мере убывания d до нуля степень уверенности в оценке растет до единицы. Это, с точки зрения функции принадлежности, придает последней треугольный вид (рис. 2.4), причем степень приближения характеризуется экспертом.

Треугольные числа – это самый часто используемый на практике тип нечетких чисел, причем чаще всего - в качестве прогнозных значений параметра.