Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними

Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел.

Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M строк, а второй - N столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими компонентами этих матриц. Например,

, (2.12)

где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом выше.

     Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.

     Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).

     Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

     Например [2.3], прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя функциями вещественной переменной: f₁(T) – оптимистичный прогноз, f₂(T) – пессимистичный прогноз, f₃(T) – среднеожидаемые значения продаж, где Т – время прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число (f₁(T), f₂(T), f₃(T)), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.5), имеющая вид криволинейной полосы.

Рис. 2.5. Треугольная нечеткая функция. Источник: [2.3]

          Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения приводятся без доказательства):

сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция;

умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную функцию;

дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой функции проводится по правилам вещественного дифференцирования (интегрирования):

(f₁(T), f₂(T), f₃(T)) = ( f₁(T), f₂(T), f₃(T)),                (2.13)

(f₁(T), f₂(T), f₃(T)) dT = ( f₁(T)dT, f₂(T) dT, f₃(T) dT), (2.14)

функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.