Рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучения, а также гамма-излучение представляют собой электромагнитные колебания. Общими для перечисленных видов излучений являются скорость распространения в вакууме (с = 300 000 км/с) и наличие волновых свойств (отражение, преломление, поляризация). Различаются перечисленные излучения частотой колебаний v или, что то же самое, длиной волны l (l = c /n). В оптической области (l > 0,1 Å или Е < 0,1 МэВ) электромагнитное излучение, в основном, проявляет волновые свойства, по мере же приближения к длинам волн, соответствующим излучениям, которые возникают при ядерных реакциях, излучение все более и более приобретает свойства частиц (фотонов). Энергия фотона равна hv, а импульс равен h n/ c (h - постоянная Планка).
Принято использовать термин гамма-излучение для электромагнитного излучения, возникающего при переходе ядра из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией. Возбужденные ядра возникают при радиоактивном распаде ядер, при ядерных реакциях и делении ядер. Энергия g-квантов изменяется от нескольких килоэлектронвольт до десятка мегаэлектронвольт (например, при радиоактивном распаде 193 m Pt испускается g-квант с энергией 2 кэВ, а при распаде 83 m Кr - с энергией 9 МэВ). Таким образом, диапазон длин волн, которые имеют g-кванты, составляет 3×10-15 - 3×10-11 м; в любом случае длина волны g-кванта меньше размеров атома (» 10-10 м), а иногда и ядра (» 10-14 м). Возбуждение ядра может сниматься путем испускания одного или нескольких g-квантов, поэтому энергетический спектр g-квантов, испускаемых возбужденными ядрами, может быть достаточно сложным.
|
|
Электрическим зарядом g-кванты не обладают, поэтому они не могут взаимодействовать с электронами среды на расстоянии и производить возбуждение и ионизацию атомов непосредственно. При столкновении с электроном среды (g-квант в этом случае может трактоваться как незаряженная частица, размер которой по порядку величины равен ее длине волны) g-квант может передать электрону частично или полностью свою энергию. Механизм передачи энергии может трактоваться как взаимодействие электрического поля электромагнитной волны с зарядом электрона. В отличие от заряженных частиц, которые теряют свою энергию при прохождении слоя вещества непрерывно, g-квантам достаточно одного акта взаимодействия, чтобы заметно изменить энергию, направление движения или исчезнуть совсем.
При полной передаче энергии g-квант исчезает и вместо него появляются другие частицы: такие процессы имеют общее название - поглощение g-квантов. При частичной передаче энергии g-квант продолжает существовать, но с сильно измененной энергией и, как правило, с резко измененным направлением движения - в таких случаях говорят о рассеянии g-квантов.
|
|
|
Рассмотрим прохождение тонкого параллельного пучка моноэнергетических g-кван-тов через слой вещества толщиной d в геометрии «узкого пучка» (рис. 2.5). В этой геометрии предполагается, что любое взаимодействие с материалом среды выводит частицу из пучка и хоть один раз провзаимодействовавшая частица не попадает в детектор. Такая геометрия опыта может быть достигнута при прохождении g-квантов через поглотитель в форме очень узкого длинного цилиндра. Следовательно, в геометрии узкого пучка рассматривается распространение только нерассеянных первичных g-квантов. Пусть на пластину толщиной d нормально падает N 0 g-квантов. Выделим на расстоянии х от начала пластины слой толщиной dx. Тогда число нерассеянных фотонов, падающих на слой dх,будет N (х), а выходящих из слоя dх – N (х + dx). Очевидно, что число g-квантов, удаляемых из пучка при прохождении слоя dх, будет пропорционально толщине слоя dх и числу g-квантов N (х), падающих на слой поглотителя dх:
dN = -m· N (x) dx, | (2.13) |
где m - коэффициент пропорциональности. Деля левую и правую части соотношения (2.13) на dх, получим
(2.14)
Решение этого дифференциального уравнения (учитывая, что при х = 0 N = N 0) имеет вид
N = N 0× e -m x. | (2.15) |
Полученный экспоненциальный закон ослабления ионизирующих частиц называется законом ослабления излучения в геометрии узкого пучка. Коэффициент пропорциональности m в выражении (2.14) называется линейным коэффициентом ослабления; он равен отношению доли dN / N частиц, испытавших взаимодействие при прохождении элементарного пути dx в веществе, к длине этого пути[15]:
(2.16)
Размерность m - см-1 или см2/г, если толщина слоя dx выражена в г/см2. Из выражения (2.15) следует, что 1/m - расстояние, на котором пучок фотонов ослабляется в е раз. Среднее расстояние , которое проходит g-квант до первого взаимодействия, равно
(2.17) |
Таким образом, 1/m можно трактовать как средний пробег g-кванта до первого взаимодействия, причем в результате такого взаимодействия g-квант считается исчезнувшим из «узкого» пучка, т.е. он либо меняет направление, либо поглощается.
Пробег g-квантов принципиально отличается от пробега заряженных частиц, поскольку из-за экспоненциального характера ослабления g-излучения всегда имеется вероятность того, что квант пройдет без соударений очень большие расстояния в поглотителе. Поэтому пробег конкретного кванта между соударениями может значительно отличаться от среднего пробега g-кванта, равного 1/m. Только при неограниченном увеличении толщины (х ® ¥) число прошедших через поглотитель g-квантов стремится к нулю (N ® 0).
Известно много (более 10) различных типов взаимодействий g-квантов со свободными электронами, атомами и ядрами среды. В рассматриваемой нами области энергий 10 кэВ - 10 МэВ (в этом интервале находится g-излучение радионуклидных источников и вторичное g-излучение, возникающее в защите) практическое значение имеют три процесса: фотоэлектрическое поглощение, комптоновское рассеяние и процесс образования электронно-позитронных пар.
Для каждого из них в случае «узкого» пучка (рис. 2.5) можно написать уравнение, аналогичное (2.13), но с коэффициентами пропорциональности, характеризующими вероятность соответствующего процесса:
dN ф = -mф× N 0× dx; dN к = -mк× N 0× dx; dN п = -mп× N 0× dx, | (2.18) |
а полное уменьшение числа g-квантов в пучке будет равно
dN = - (mф + mк + mп)× N 0× dx. | (2.19) |
Таким образом, полный линейный коэффициент ослабления m равен
|
|
m = mф + mк + mп , | (2.20) |
где mф, mк, mп - линейные коэффициенты ослабления, обусловленные фотопоглощением, комптоновским рассеянием и образованием пар. В литературе часто эти коэффициенты обозначаются следующим образом: mф - t, mК - s, mп - c. В дальнейшем мы также будем использовать обозначения t, s и c.
Фотоэффект. При фотоэффекте g-квант поглощается атомом, передавая свою энергию одному из орбитальных электронов и выбивая его из атома. Кинетическая энергия электрона Ee, выбитого с i -оболочки атома, равна
Ee = E γ – Ii, | (2.21) |
где E γ – энергия g-кванта, Ii – энергия связи электрона на i -оболочке атома. Этот процесс возможен только на связанном в атоме электроне и невозможен на свободном электроне.
Можно отметить следующие особенности фотоэффекта: во-первых, этот процесс пороговый, т.е. возможен только тогда, когда энергия g-кванта превышает энергию связи электрона на какой-нибудь из оболочек атома; во-вторых, зависимость вероятности процесса от энергии будет претерпевать резкие скачки при энергиях, равных энергиям ионизации электронных оболочек атома. Чем меньше энергия связи электрона с атомом, тем меньше вероятность произойти фотоэффекту на этой оболочке. Поэтому фотоэффект происходит, главным образом, на K -оболочке, электроны на которой наиболее тесно связаны с ядром[16]. Угловое распределение вторичных электронов, возникающих при фотоэффекте, весьма характерно. При малых энергиях электроны вылетают, в основном, в направлении поляризации g-кванта, т.е. перпендикулярно направлению распространения g-лучей; при больших же энергиях – почти вперед, по направлению движения g-кванта.
Существует много формул, выражающих зависимость сечения фотоэффекта от энергии g-кванта и Z ядер среды. Некоторые из этих формул получены теоретически, но большинство же являются эмпирическими. Вероятность фотоэффекта очень сильно зависит от заряда Z ядер среды (при больших Z связь электронов в атомах велика) и по-разному зависит от энергии g-кванта:
|
|
(2.22)
где mec 2 – энергия покоя электрона (0,511 МэВ). Таким образом, фотоэффект имеет большое значение в тяжелых веществах и при небольших энергиях фотонов. Зависимость сечения фотоэффекта от энергии g-кванта представлена на рис. 2.6.
При фотоэффекте выбитые электроны, преимущественно из K -оболочки, покидают атом, их место занимают электроны с других оболочек (с L или М), при этом испускается либо характеристическое излучение, либо электроны Оже. Соотношение между вероятностями испускания характеристического излучения и без эмиссионных переходов зависит от заряда ядра. Вероятности этих двух процессов в зависимости от заряда ядра Z для K -оболочки представлены на рис. 1.10.
Рис. 2.6. Зависимость линейного коэффициента ослабления, обусловленного фотопоглощением, от энергии γ-кванта |
Комптоновское (некогерентное [17]) рассеяние. Так называется процесс рассеяния g-кванта при столкновении со свободным электроном (в противоположность фотоэффекту комптоновское рассеяние происходит именно на свободных электронах). Это происходит, когда энергия связи электрона в атоме много меньше энергии падающего g-кванта, электрон можно считать практически свободным при E g >> I (I – потенциал ионизации)[18].
В отличие от фотоэффекта, при комптоновском рассеянии электрону передается лишь часть энергии g-кванта, другая часть остается у рассеянного g-кванта. Электроны отдачи летят только вперед, рассеянные g-кванты распространяются в любом направлении. Дифференциальное сечение рассеяния, т.е. сечение, характеризующее вероятность рассеяния на различные углы в зависимости от энергии g-кванта, описывается формулой Клейна-Нишины-Тамма:
(2.23)
где α - классический радиус элект-рона. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния определяет вероятность того, что фотон рассеется на данный угол J и передаст некоторый импульс электрону, как если бы он был свободен. Зависимость полного сечения рассеяния на свободном электроне, рассчитанная на один электрон, от энергии g-кванта показана на рис. 2.7. Из формулы (2.23) следует, что g-кванты больших энергий рассеиваются преимущественно вперед, а малых энергий – равновероятно на любой угол. Из законов сохранения энергии и импульса можно получить связь между энергией рассеянного кванта и углом рассеяния J:
. (2.24)
Из формулы (2.24) видно, что ни при какой сколь угодно большой энергии исходных g-квантов энергия рассеянного назад (180°) кванта не может превышать (mec 2)/2 или 0,2555 МэВ. Из этой формулы также следует, что энергия рассеянного кванта никогда не равна нулю, т.е. при комптоновском рассеянии заряженной частице (электрону) не может быть передана вся энергия g-кванта. Для энергии электрона отдачи Ee можно записать
(2.25)
При рассеянии g-кванта на 1800 электрон летит по направлению движения g-кванта перед столкновением, а полученная им энергия будет максимальна (но она всегда меньше энергии g-кванта перед столкновением):
(2.26) |
Энергия фотонов, МэВ |
σ/Z, τ/Z, 10-24 см2 |
Рис. 2.7. Зависимость полного сечения комптоновского рассеяния s и сечения фотоэффекта t (пунктир) в пересчете на один электрон от энергии фотонов h ν |
Наиболее важной и интересной характеристикой комптоновского взаимодействия является средняя энергия рассеянных g-квантов , получаемая интегрированием полного сечения комптоновского взаимодействия по энергии. На рисунке 2.8 представлено отношение средней энергии рассеянных квантов к энергии исходных в зависимости от энергии исходных.
Для задач дозиметрии, когда необходимо знать количество энергии, переданной электрону, целесообразно полное сечение комптоновского взаимодействия представить в виде суммы:
(2.27) |
где - часть полного сечения, характеризующая передачу энергии g-излучения электронам, или сечение истинного комптоновского поглощения s a; - часть полного сечения, характеризующая унос энергии с рассеянным излучением, или сечение истинного комптоновского рассеяния s s. Таким образом, полное сечение комптоновского рассеяния равно
s = s a + s s. (2.28)
Рис. 2.8. Отношение средней энергии рассеянных при комптоновском взаимодействии фотонов к их начальной энергии в зависимости от энергии исходных γ-квантов Е γ |
На рисунке 2.9 представлены энергетические зависимости сечения комптоновского рассеяния и его компонент. Из рисунка видно, что при энергиях фотонов от 10 до 100 кэВ преобладает рассеяние фотонов: значение σ s превышает σ а в десятки раз; при энергии около 1,5 МэВ эти сечения сравниваются, а при энергии более 10 МэВ сечение передачи энергии почти вдвое превышает сечение рассеяния. С ростом энергии фотонов растет анизотропия рассеяния: при энергии фотонов порядка 10 кэВ сечения рассеяния в более рассеяние происходит практически только в направлении «прямо-вперёд».
0,2 |
0,4 |
0,6 |
σ, 10-24 см2/электрон |
Рис. 2.9. Энергетическая зависимость сечения комптоновского рассеяния s и его составляющие |
Полное σ |
Рассеяние σ s |
Поглощение σ a |
101 |
σ s вперед |
σ s назад |
102 |
103 |
Е γ, кэВ |
При комптоновском рассеянии каждый электрон атома индивидуально участвует в процессе, поэтому s ~ Z. Кроме того, из формулы Клейна-Нишины-Тамма следует зависимость сечения от энергии s ~ 1/ E g. В интересующем нас диапазоне энергий g-излучения (10 кэВ – 10 МэВ) сечение комптоновского взаимодействия преобладает над всеми другими сечениями практически для всех веществ (табл. 2.1).
Эффект образования пар. Если энергия g-квантов превышает 2 mеc 2 (1,022 МэВ), энергетически возможно образование пары электрон-позитрон: g ® е + + е −. Закон сохранения заряда также не запрещает такой процесс. Однако образование пар не может происходить в вакууме, т.к. в этом случае не будет выполняться закон сохранения импульса. Это очевидно и без вычислений, если предположить, что образование пары произошло при энергии g-кванта, точно равной энергии покоя электрона и позитрона. В этом случае начальный импульс был бы равен E g/ c, а конечный – нулю, что невозможно.
При образовании пары в электрическом поле какой-либо частицы g-квант исчезает, а его энергия превращается в энергию покоя двух новых частиц и в их кинетические энергии, а часть энергии передается той частице, в поле которой этот эффект произошел. Пара может образоваться как в поле ядра, так и в поле электрона. Сечение образования пары пропорционально квадрату заряду атомов среды Z. Однако при образовании пары в поле электрона требование закона сохранения импульса приводит к тому, что энергетический порог образования пары в поле электрона составляет 4 mеc 2. При рождении пары в поле ядра энергия, передаваемая ядру отдачи, оказывается незначительной: при E g < 10 МэВ, E яо < 5 кэВ, поэтому весь избыток энергии (E g - 2 mеc 2) переходит практически целиком в кинетические энергии родившихся электрона и позитрона.
μ |
E min |
E min |
Рис. 2.10. Зависимость линейного коэффициента ослабления g-излучения m и его составляющих (t, s, c) для алюминия (а) и свинца (б) от энергии g-квантов Е g |
Зависимость сечения образования пар χ (mп) от энергии достаточно сложная (рис. 2.10). Вблизи порога χ растет очень быстро, затем рост замедляется и при очень больших энергиях χ становится постоянным.
Полный коэффициент ослабления и многократное рассеяние g-квантов. Полный линейный коэффициент ослабления пучка g-квантов, проходящих через слой вещества, как отмечалось ранее, представляет собой сумму парциальных коэффициентов. Зависимости линейного коэффициента ослабления m и его составляющих (τ, σ, χ) от энергии g-квантов для свинца и алюминия представлены на рис. 2.10.
Особенностью зависимости m от E g является наличие минимума, обусловленного конкуренцией двух процессов – увеличением вероятности образования пар и уменьшением комптоновского рассеяния при росте E g. Преобладание того или иного процесса, а также положение минимума зависят от атомного номера Z среды: чем меньше Z, тем E min больше. Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим, представлены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим
Вещество | Интервал энергий фотонов, МэВ | |||
Фото-эффект | Комптон-эффект | Образование пар | Е min | |
Воздух | < 0,02 | 0,02 < E < 23 | > 23 | ~ 30 |
Биологическая ткань | < 0,02 | 0,02 < E < 23 | > 23 | ~ 50 |
Алюминий | < 0,05 | 0,05 < E < 15 | > 15 | 21 |
Железо | < 0,12 | 0,12 < E < 9,5 | > 9,5 | 8 |
Свинец | < 0,50 | 0,50 < E < 4,7 | > 4,7 | 3,4 |
Коэффициент ослабления m, рассчитанный на единицу массы ослабляющей среды, называется массовым коэффициентом ослабления m m. Если коэффициент ослабления m рассчитывается на один электрон или атом среды, то эти коэффициенты называются соответственно электронным m е и атомным m а коэффициентами ослабления. Связь между этими величинами определяется соотношениями
, (2.29)
где N A – число Авогадро; А – массовое число; Z – атомный номер; r – плотность ослабляющей среды.
Полный коэффициент ослабления m учитывает и поглощение, и рассеяние g-кванта при его прохождении через среду, но при этом предполагается, что каждый провзаимодействовавший g-квант выбывает из пучка. Это справедливо только в условиях «узкого пучка» (см. рис. 2.5). Если условия «узкого» пучка не соблюдаются, то исчезают только g-кванты, испытавшие фотопоглощение или образовавшие пару электрон-позитрон. Гамма-кванты, испытавшие комптоновское рассеяние остаются в среде, хотя их энергия уменьшается, а направление движения изменяется. Вклад рассеянных g-квантов учитывается введением коэффициента В (х), большего единицы, называемого фактором накопления, на который умножают функции e -m x. Так, ослабление пучка g-квантов при прохождении слоя вещества толщиной х определяется выражением
N (x) = N 0× e -m x × B (E γ, μ x), | (2.30) |
где N 0 – число g-квантов в точке х = 0 (см. рис. 2.5).
В некоторых процессах взаимодействия g-квантов с веществом, не связанных с перестройкой ядра, также может генерироваться электромагнитное излучение с малой длиной волны (вторичное фотонное излучение). В зависимости от его происхождения оно называется по-разному:
- характеристическое или флуоресцентное излучение, обу-словленное переходом электронов на вакантные места в электронной оболочке;
- тормозное излучение, образующееся при замедлении электронов, возникших при фотопоглощении и образовании электронно-позитронных пар, комптоновских электронов и оже-электронов;
- аннигиляционное излучение, обусловленное рекомбина-цией замедленных до низких энергий позитронов.
В большинстве практических задач вторичное фотонное излучение не вносит определяющего вклада в формирование поля.