Проста економетрична модель

Розглянемо економетричну модель з двома змінними в загальному вигляді:

Y = f(X) + u, (4.1)

де Y – залежна змінна;

Х – пояснювальна змінна;

u – випадкова складова.

Це означає, що ми iдентифiкували змінну Х, яка впливає на змінну Y. Назвемо таку економетричну модель простою моделлю.

На базі простої економетричної моделі розглянемо принципову структуру економетричної моделі та основні методи оцінювання її параметрів. Теоретичні знання про взаємозв’язок між економічними показниками мають підказати його конкретну аналітичну форму. Але оскільки одні й ті самі економiчнi процеси можуть бути описані різними функціями, то потрібно звернутися до статистичного аналізу i за його допомогою зробити вибір серед можливих альтернативних варiантiв.

Найпростішою є лiнiйна форма зв’язку між двома змінними:

Y = a0 + a1X,

де а0 i а1 – невiдомi параметри.

Можливі й iншi форми залежностей між двома змінними, наприклад:

; ; .

Останнє з цих спiввiдношень є лiнiйним відносно , а перші два можна звести до лінійної форми, якщо прологарифмувати вирази в обох частинах

кожного з рівнянь:

Навіть побіжне знайомство з економічними показниками, взаємозв’язок між якими вимірюється, показує, що окремі експериментальні значення залежної змінної не можуть міститися строго на прямій лінії, за якою вимірюється зв'язок. Певна частина фактичних спостережень залежної змінної лежатиме вище або нижче від значень, обчислених згідно з вибраною функцією. Якщо фактичні значення залежної змінної містяться на значній відстані від обчислених за допомогою функції, то можна припустити, що формалізація залежності між економічними показниками не адекватна реальному процесу взаємозв’язків у економіці. Проте поняття «значна відстань» не є конкретним, а тому не може бути критерієм для оцінювання адекватності моделі.

Щоб розв’язати задачу наближення розрахованих значень змінної до фактичних, розглянемо стохастичну (випадкову) складову, яка акумулює всі відхилення фактичних спостережень змінної Y від обчислених за моделлю.

Математичний аналіз цієї складової дасть змогу зробити висновок щодо того, чи можна вважати її стохастичною i чи містить вона систематичну частину відхилень, що може зумовлюватися наявністю тих чи інших помилок у моделюванні.

Нехай вектор змінної Y описує витрати на споживання, а вектор Х – дохід сім’ї. Очевидно, що для окремих груп сімей існує певна залежність між споживчими витратами і доходом сім’ї. Проте на розмір споживчих витрат крім доходу можуть впливати інші фактори, частина яких є випадковими. Ці фактори й зумовлюють відхилення фактичних витрат на споживання від обчислених, наприклад, на основі регресійної функції:

(4.2)

де  – оцінки параметрів моделі.

Наблизити обчислені значення до фактичних формально можна зведенням до моделі стохастичної складової:

. (4.3)

де  – оцінка параметрів моделі.