2020-04-20
133
| Рис. 3 Преобразованная схема для МУН |
Число узлов q = 4
Число уравнений по МУН
n = q – 1– 1 = 2
Т.к. 
известно
Номиналы элементов
| Ė1(В) | Ė2(В) | Ė3(В) | ZR1 (Ом) | ZL1 (Ом) | Z2 (Ом) | Z3 (Ом) | Z4 (Ом) | Z5 (Ом) | |
| 12-j4 | j4 | -j4 | 10 | j10 | -j2 | -j10 | 10 | 10 |
Составим систему из 3х уравнений для произвольно выбранной независимой системы относительно узловых напряжений 
10, 20, 30:
В данной схеме одна из ветвей является вырожденной, т.е. содержит только идеальный источник ЭДС. Поэтому, в качестве опорного узла выберем один из узлов этой вырожденной ветви, чтобы узловое напряжение другого узла ветви было известно, таким образом, мы сократим число неизвестных узловых напряжений на единицу.
При выбранной нумерации узлов известным является узловое напряжение
В. Перенесем в оставшихся втором и третьем уравнениях слагаемые, содержащие множитель 10 , направо, получаем сокращённую систему узловых уравнений относительно неизвестных узловых напряжений 20, 30:
|
|
|
Найдем собственные проводимости узлов 
и общие проводимости между узлами 
:
Определим узловые токи:
В сокращенной системе ур-ний вычислим правую часть:
| 
| 
| 
| ||
|
| 
| * | 
| = | 
|
Найдём токи в ветвях, используя второй закон Кирхгофа:
Токи, полученные методом узловых напряжений, не совпали с токами, полученными с помощью метода контурных токов, ошибка была не найдена.
Итак, выбор метода расчёта сложной цепи с сосредоточенными параметрами зависит от количества уравнений, которые нужно решить, выбрав какой-либо метод. В нашем случае оба метода рациональны, но при решении методом узловых напряжений количество уравнений сократилось с трех до двух, так как в схеме присутствовала вырожденная ветвь. Следовательно, метод узловых напряжений в данной задаче более удобный.
Нахождение напряжения между двумя точками А и В.
| B |
| Рис. 4 Преобразованная схема с указанными точками А и В |
| A |
Обход справа:Uав=E2+E1 = 12 B
Обход слева: Uав=I2*Z2+U21 = (-5.25-j0.75)(-j2)+13.5-j10.5=12 В
Значения совпали.
