Часть 1. Метод контурных токов

Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

 

Топологические параметры схемы:

Число ветвей p = 6,

Число узлов q = 4

Число уравнений по МКТ

n = p – q + 1 = 3

Рис. 2 Преобразованная схема для МКТ

Рис. 1 Схема исследуемой цепи

 

 

              Номиналы элементов

Ė1(В)	Ė2(В)	Ė3(В)	ZR1 (Ом)	ZL1 (Ом)	Z2  (Ом)	Z3 (Ом)	Z4 (Ом)	Z5 (Ом)
12-j4	j4	-j4	10	j10	-j2	-j10	10	10

Составим систему из 3х уравнений для произвольно выбранной независимой системы контурных токов İ_1к, İ_2к, İ_3к:

Найдем собственные сопротивления контуров Z₁₁, Z₂₂, Z₃₃ как алгебраическую сумму сопротивлений ветвей, входящих в данный контур, а также общие сопротивления контуров Z₁₂=Z₂₁, Z₂₃=Z₃₂, Z₁₃=Z₃₁:

 

Определим контурные ЭДС:

Составим матрицу уравнений для определения значений контурных токов:

10-j2	j2	j10				0
j2	10-j2	0	*		=	12
-j10	0	10-j10				12

 

 

Решив данную матрицу, найдем контурные токи :

Определим токи в ветвях с учетом направления:

 

Вычислим мгновенные значения токов:

 A

 A

A

 A

A

Проверка по первому закону Кирхгофа.

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов выходящих из узла. Из этого можно сделать вывод о том, что вычисления выполнены верно.

Баланс мощностей.

Проверим баланс активной мощности и баланса реактивной мощности цепи.

Найдем полную мощность источников как сумму мощностей на ист. ЭДС:

Активная и реактивная мощности равны: Р_E = 21.6 Вт, Q_E = 7.2 ВАр

Также найдем реактивные мощности, потребляемые элементами в 1,2,3 ветвях и активные мощности в 1,4,5 ветвях:

Баланс мощностей соблюдается:

Наше решение является верным.