2020-04-20
174
1. Свойства фигур.
1). Параллелограмм.
Определение: параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
Свойство: а) противоположенные стороны и углы равны
б) диагонали в точке пересечения делятся пополам.
в) углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°
AB = CD, BC = AD,
A = 
C, 
B = 
D,
AO = OC, BO = OD, A + D = 180°, A + B = 180°
2). Прямоугольник.
Определение: прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство: диагонали равны.
A = C = B = D =90 °
AC = BD. 
3). Ромб
Определение: ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства: а) диагонали перпендикулярны,
б) диагонали являются биссектрисами углов.
AB = BC = CD = AD
AC 
BD, 
4). Квадрат.
Определение: квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны.
Свойства: диагонали равны,
диагонали точкой пересечения делятся пополам,
диагонали перпендикулярны,
диагонали делят углы пополам.
A = C = B = D =90 °
AB = BC = CD = AD
AC = BD, AC 
BD,
AO = OC, BO = OD,
5). Трапеция.
Определение: трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две - нет.
равнобедренная трапеция – у которой боковые стороны равны.
1). Свойство равнобедренной трапеции: а) диагонали равны
б) углы при основании равны.
B C
Если AB = CD,
то AC = BD и 
A = 
B.
А D
2). Свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полу сумме.
M – середина стороны АВ, N – середина стороны CD
MN – средняя линия трапеции MN 
BC 
AD
MN = 
2.
2. Площади фигур.
1). Параллелограмм S = a h a – сторона параллелограмма
h – высота, опущенная на эту сторону
S = a b sin 
a, b - стороны параллелограмма
– угол между ними
, 
- диагонали параллелограмма
- угол между диагоналями
2). Прямоугольник S = a b a, b – стороны прямоугольника
S = 
d – диагональ прямоугольника
- угол между диагоналями
3). Ромб S = a h a – сторона ромба
h – высота ромба
S = 
a – сторона ромба
- угол ромба
S = 
- диагонали ромба
S = 
P - периметр ромба
r – радиус вписанной окружности
4). Квадрат S = 
а – сторона квадрата
S = 
d – диагональ квадрата
5). Трапеция S = 
a. b – основания трапеции
h – высота трапеции
S = m h m – средняя лини трапеции
h – высота трапеции
S = 
- диагонали трапеции
- угол между ними
6). Любой четырехугольник S = - диагонали чет - ка
- угол между ними
7). Описанный четырехугольник (в который можно вписать окружность)
S = P - периметр
r – радиус вписанной окружности
