Кинематический расчёт коробок скоростей

Для кинематических расчётов коробок скоростей в станкостроении применяют два метода: аналитический и графоаналитический. Оба метода позволяют находить величины передаточных отношений передач, входящих в коробку скоростей. Однако, как правило, используют только графоа­налитический метод. Достоинством его является то, что он позволяет быстро находить возможные варианты решения, даёт большую наглядность (что облегчает сравнение вариантов).

При графоаналитическом методе последовательно строят структурную сетку и график частоты вращения.

  2.1 Структурная сетка даёт ясное представление о структуре привода станка. По структурной сетке легко проследить связи между передаточ­ными отношениями групповых передач (групповой передачей называют совокупность передач между двумя последовательными валами коробки скоростей); однако сетка не даёт конкретных значений этих величин. Она наглядно характеризует ряд структур приводов в общей форме. Структурная сетка содержит следующие данные о приводе: число групп передач, число передач в каждой группе, относительный порядок конс­труктивного расположения групп вдоль цепи передач, порядок кинемати­ческого включения групп (т.е. их характеристики и связь между пере­даточными отношениями), диапазон регулирования групповых передач и всего привода, число частот вращения ведущего и ведомого валов груп­повой передачи.

Число ступеней частоты вращения Ζ шпинделя при наладке последо­вательно включёнными групповыми передачами (в многоваловых короб­ках) равно произведению числа передач в каждой группе, т.е.

Z=Р_а·Р_б·Р_в…Р_k

Например для рис.2 а

Z=3 · 2

При заданном (или выбранном) числе Ζ ступеней ряда частоты вращения шпинделя число групп передач, число передач в каждой группе и порядок расположения групп можно выбирать различными. Этот выбор в основном и определяет конструкцию коробки скоростей. Например, для  

Z= 6 = 3 · 2 = 2 · 3

Z= 8 = 2 · 2 · 2 = 2 · 4 = 4 · 2

В станках с изменением частоты вращения шпинделя по геометри­ческому ряду передаточные отношения передач в группах образуют гео­метрический ряд с знаменателем φ^х, где х - целое число, которое назы­вают характеристикой группы.

Характеристика группы равна числу сту­пеней скорости совокупности групповых передач, кинематически пред­шествующих данной группе. Общее уравнение наладки групповых передач имеет следующий вид:

 i₁: i₂: i₃: … i_р = 1: φ^х: φ^2х: φ ^(р-1)х

Для последовательного получения всех частот вращения шпинделя сначала переключают передачи одной группы, затем другой и т.д.

Для основной группы передач характеристика х₀= 1; для первой переборной группы х ₁ = Р ₁, для второй переборной группы х ₂ = Р ₁· Р ₂ и т.д.

где Р ₁ и Р ₂  - соответственно числа передач основной и первой пере­борной группы.

Для конструктивного варианта привода, показанного на рис.2 мож­но записать основную формулу:

Z= 6 = 3(1) · 2(3) и Z = 3(2) · 2(1)

В формуле цифрами в скобках обозначены характеристики групп. Основной и различными по номеру переборными группами может быть лю­бая группа передач в приводе. Поэтому наряду с конструктивными вари­антами привода возможны также различные его кинематические варианты.

Во избежание чрезмерно больших диаметров зубчатых колёс в ко­робках скоростей, а также для нормальной их работы установлены сле­дующие предельные передаточные отношения между валами при прямозубом зацеплении:

Отсюда наибольший диапазон регулирования групповой передачи будет

Отношение имеет наибольшую величину для последней переборной группы привода. Следовательно, для коробок скоростей

=φ ^(р-1)х_max ≤ 8

где х _max - наибольший показатель для последней переборной группы; р - число передач в этой группе.

На рис. 2 б, в показаны структурные сетки приведённых структурных формул привода. Они построены следующим образом. На равном расстоя­нии друг от друга проводят вертикальные линии, число которых должно быть на единицу больше, чем число групповых передач. Также проводят ряд горизонтальных параллельных прямых с интервалом, равным lgφ (число горизонтальных прямых равно числу z ступеней частоты враще­ния шпинделя). На середине первой слева вертикальной линии наносят точку "0", из которой симметрично в соответствии с числом передач в группах по заданной структурной формуле проводят лучи, соединяющие точки на вертикальных линиях. Расстояния между соседними лучами должны быть равны x_i lgφ, где x_i - характеристика соответству­ющей группы.

Оптимальный вариант структурной сетки выбирают из следующих со­ображений. Выше отмечалось, что независимо от порядка переключений групповых передач диапазон регулирования последней переборной группы является наибольшим. Поэтому следует определить диапазоны регулиро­вания последних переборных групп для всех вариантов структурных се­ток (при выбранном значении) и исключить из дальнейшего рассмотре­ния варианты не удовлетворяющие условию =φ ^(р-1)х_max ≤ 8

 

2.3  График частоты вращения позволяет определить конкретные величи­ны передаточных отношений всех передач привода и частоты вращения всех его валов. Его строят в соответствии с кинематической схемой привода. При разработке кинематической схемы коробки скоростей стан­ка с вращательным главным движением должны быть известны: число сту­пеней частоты вращения z шпинделя, знаменатель геометрического ряда φ, частоты вращения шпинделя от n₁ до n_z и частота вращения электродви­гателя n _Эл.дв..

Графики частот вращения строят в следующей последовательности: на равном расстоянии друг от друга проводят вертикальные линии, чис­ло которых равно числу валов коробки; на равном расстоянии друг от друга с интервалами φ проводят горизонтальные линии, которым присваивают (снизу вверх) порядковые номера частот вращения, начи­ная с n₁.

 

 

                                                                             б)

 

а)

 

 

                             г)

Рисунок 2 – Кинематика, структурные сетки и графики частот вращения коробки скоростей  на шесть ступеней.

Луч, проведённый между вертикальными линиями обозначает пе­редачу между двумя валами с передаточным отношением i = φ ^m, где m - число интервалов φ, перекрытых лучом. При горизонтальном положении луча i=1, при луче, направленном вверх i > 1, а направ­ленном вниз i< 1.

Начинают построение с цепи передач для снижения частоты враще­ния от n _Эл.дв.  до  n _min,мин^-1.

Наиболее целесообразно разбивать общее передаточное отношение цепи так, чтобы сохранить более высокими частоты вращения промежу­точных валов. В этом случае размеры коробки уменьшаются. Дальнейшее построение ведётся, используя принятые варианты структурных сеток. Построенный график частоты вращения позволяет определить передаточ­ные отношения всех передач коробки.