Распространение световых волн в изотропных средах 4 страница

Ответ: пучность ;

узел .

13. В опыте Винера длина волны излучения и ширины спектра точечного источника измеряется путем фотографирования пучностей стоячих волн на фотопластинку, установленную под углом к плоскому зеркалу (рис. 4.12). Определить и , если после проявления фотопластинки на ней оказалось зарегистрированными 1200 интерференционных полос шириной и постоянно уменьшающимся контрастом.

Рис 4.12.

14. В тонкой клиновидной пластинке с показателем преломления в отраженном свете () при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Чему равна ширина интерференционной полосы , если угол клина

Ответ: .

15. Полосы равного наклона наблюдаются при отражении света длиной волны от поверхностей плоскопараллельной стеклянной пластины толщиной и показателем преломления . Найти угловой радиус M -ого от центра светлого кольца, если центр кольца светлый.

Ответ: .

16. В плосковыпуклой линзе в отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Определить фокусное расстояние линзы, если радиус светлого кольца ; ; .

Ответ: .

17. При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете в зазоре между выпуклой поверхностью линзы и плоской поверхностью стеклянной пластины радиус третьего светлого кольца . После замены синего светофильтра на красный был изменен радиус пятого светлого кольца . Найти радиус кривизны выпуклой поверхности линзы и длину волны красного света.

Ответ: ; .

18. Рассеянный монохроматический свет () падает на тонкую плёнку с показателем преломления . Определить толщину плёнки, если известно, что угол между лучами, образующими соседние максимумы в отраженном свете вблизи угла падения , . Будет ли наблюдаться интерференционная в пленке глазом с расстояния под углом и по нормали к пленке? Диаметр зрачка глаза принять равным .

19. В интерферометре Майкельсона зеркала и освещаются монохроматическим излучением () источника диаметром (рис. 4.13). Источник находится в переднем фокусе объектива . Найти число интерференционных колец, наблюдаемых в фокальной плоскости объектива , если фокусные расстояния объективов соответственно равны , а разность плеч интерферометра составляет .

Рис 4.13.

20. Интерферометр Майкельсона освещается излучением -линии Na спектр которой представляет собой две монохроматические линии равной интенсивности со средней длиной волны Найти разность между длинами волн этих линий, если при наблюдении интерференционных колец при смещении одного из зеркала происходит периодическое "смазывание" картины, причем разность между положениями подвижного зеркала для соседних " смазываний" .

21. При поступательном смещении одного из зеркал интерферометра Майкельсона на через наблюдаемое поле приходит интерференционных полос. Чему равна длина волны излучения?

Ответ: .

22. В интерферометре Майкельсона одно зеркало идеально плоское, а второе имеет форму сферы радиусом кривизны . Диаметр сферического зеркала . Найти радиус кривизны сферического зеркала, если величина искривления наблюдаемых дугообразных интерференционных полос равна ширине полосы ;

Ответ: .

23. Чему равен порядок спектра при работе с интерферометром Фабри-Перо в зеленой части спектра , если расстояние между пластинами ? Угол падения близок к нулю.

Ответ: .

24. Найти радиус четвертого кольца в интерференционной картине от интерферометра Фабри-Перо в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием Расстояние между пластинами интерферометра , длина волны монохроматического излучения .

Ответ: .

25. При каком максимальном расстоянии между зеркалами в интерферометре Фабри-Перо при наблюдении интерференционной картины от дублета линий натрия (, ) не происходит переложение соседних порядков интерференции?

Ответ: .

26. Эталон Фабри-Перо представляет собой стеклянную плоскопараллельную пластину () с нанесенным на обе стороны отражающим покрытием (). Толщина пластины . Будет ли разрешаться таким эталоном две монохроматические линии одинаковой интенсивности, длины волн которых различаются на а средняя длина волны . Найти угол между пятым и шестым максимумами интерференции в проходящем свете, считая, что первый максимум наблюдается в направлении нормали к поверхности эталона?

27. Пучок монохроматического света длиной волны падает на пластину Люммера-Герке через отверстие АВ, ограниченное диафрагмой , при этом угол падения близок к . Интерференционная картина, образованная вышедшими с каждой стороны пластины пучками света, наблюдаются в задней фокальной плоскости объектива (рис. 4.14). Найти распределение интенсивности в многолучевой интерференционной картине, если толщина пластины – , её показатель преломления – , энергетический коэффициент отражения каждой поверхности – .

Рис 4.14.

Ответ: ; ,

где ; .

28. Для просветления поверхности стекла на нее наносят тонкий слой, показатель преломления которого меньше показателя преломления стекла. Определить показатель преломления слоя и его толщину , чтобы отражение от поверхности стекла было минимальным; длина волны падающего излучения .

Ответ: ; , где , , , …

29. На стеклянную пластину () нанесли просветляющее однослойное покрытие, при котором интенсивность отраженного от него монохроматического излучения длиной волны равна нулю. Определить интенсивности отраженного монохроматического излучения на длинах волн (фиолетовый цвет) и (красный цвет), если интенсивность падающего излучения в обоих случаях одинакова и равна . Какой цвет будет иметь просветляющая пленка в отраженном свете при ее освещении белым светом?

30. Световое возмущение представляет собой цуг монохроматической волны:

Написать выражение для соответствующего аналитического сигнала, рассмотрев отдельно общий случай (а) и случай квазимонохроматического излучения (б). Найти эффективный частотный диапазон.

Ответ:

а) ;

б) .

31. В интерференционной схеме Юнга (рис. 4.7) щели освещаются монохроматическим излучением точечного источника света. Вычислить комплексную степень когерентности интерферирующих волн в произвольной точке экрана.

Ответ: .

где круговая частота излучения; временная задержка одой волны относительно другой.

32. Найти степень автокогерентности излучения, если его спектр имеет вид узкой прямоугольной линии шириной около средней круговой частоты ( Амплитуду спектра считать равной единице.

Указание: Представить световое колебание через преобразование Фурье от спектрального распределения, т.е.

Воспользоваться формулой:

Ответ: .

33. В схеме Юнга (рис. 4.7) щели освещаются через светофильтр на длине волны излучением Солнца, угловой размер которого равен . При каком расстоянии между щелями возможно наблюдение интерференционных полос?

Ответ: .

34. В схеме Юнга щели освещаются излучением точечного источника света через светофильтр с длиной волны и шириной спектрального диапазона . Какое максимальное число N полос возможно наблюдать на экране?

Ответ: .

35. В интерференционной схеме Юнга щели освещаются излучением точечного источника, причем контур спектральной линии излучения имеет гауссову форму , где , и – константы. Получить зависимость контраста интерференционной картины от оптической разности хода .

Указание: Воспользоваться интегралом Пуассона:

Ответ: .

Вопросы для самоконтроля

1. Почему невозможно наблюдение устойчивой интерференционной картины от двух независимых нелазерных источников света?

2. Какому условию должна удовлетворять оптическая разность хода между двумя интерферирующими пучками для наблюдения в заданной точке максимума (минимума) интенсивности?

3. В каком случае при наложении двух монохроматических волн одинаковой частоты при любых фазовых соотношениях интенсивность результирующей волны в любой точке равна сумме интенсивностей отдельных волн?

4. Две монохроматические волны на близких частотах и () падают на сверхчувствительную площадку фотоприемника. При условии, что выходной сигнал фотоприемника пропорционален интенсивности входного светового сигнала, нарисовать график выходного сигнала фотоприемника как функцию времени.

5. Две монохроматические волны с длиной волны λ двигаются навстречу друг другу. Чему равно расстояние между соселними узлами (пучностями) в стоячей волне?

6. Напишите формулу для оптической разности хода между интерферирующими лучами в случае двухлучевой интерференции в пластине.

7. Почему при наблюдении двухлучевой интерференционной картины в пластине используют обычно отраженный свет, а не прошедший.

8. Кольца Ньютона наблюдаются в интерференционной схеме, состоящей из линзы, касающейся своей выпуклой сферической поверхностю плоской поверхности пластины. Наблюдение колец ведется в отраженном свете. Почему центр колец Ньютона темный?

9. Почему мыльная пленка, толщина которой много меньше длины световой волны, в отраженном свете кажется темной?

10. Что произойдет с кольцами Ньютона, если линзу поступательно удалять в направлении, перпендикулярном к плоской поверхности пластины?

11. Объяснить на примере наблюдения интерференционной картины в схеме Юнга почему снижается контраст полос при увеличении размеров источника света и ширины спектра его излучения.

12. В интерферометре Майкельсона в монохроматическом свете наблюдаются прямые равноотстоящие полосы равной толщины. Что с ними произойдет при поступательном смещении одного из зеркал?

13. С какой целью в одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливают компеноационную плоскопараллельную пластину?

14. Что такое резкость многолучевых интерференционных полос?

15. Показать, что если энергетический коэффициент отражения поверхности пластины , то формула Эйри принимает вид, типичный для двухлучевой интерференции.

16. Почему в спектроскопических исследованиях интерферометр Фабри-Перо используют вместе с более грубым спектральным прибором?

17. Объясните образование пятенной картины (спекл-структуры) при освещении шероховатой поверхности лазерным излучением. Наблюдение спекл-структуры ведется на экране, удаленном на некоторое расстояние от объекта.

18. На каком явлении основано просветление поверхностей оптических деталей?

19. Что такое время и длина когерентности? Каким образом время когерентности связано с эффективным интервалом частот, испускаемых квазимонохроматическим источником? Как длина когерентности связана с шириной спектрального интервала?

20. Дайте определение комплексной степени когерентности. Как эксперементально определить ее модуль и фазу?

21. В чем состоит принцип метода Фурье-спектроскопии?

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Теоретический материал

Принцип Гюйгенса-Френеля. Аналитическое решение задачи дифракции на отверстии в бесконечном непрозрачном экране. Формула Грина. Интегральная теорема Гельмгольца- Кирхгофа. Граничное условие Кирхгофа и их противоречивость. Теория дифракции Релея- Зоммерфельда. Области дифракции Френеля и Фраунгофера. Дифракционный интеграл Фраунгофера и различные случаи применения. Дифракция Фраунгофера на прямоугольном отверстии, щели и круглом отверстии.

Дифракция Фраунгофера на периодической структуре из нескольких щелей. Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. Дифракция света на ультразвуковых волнах. Интерферометр Релея. Условие Брегга. Акустические и электрооптические модуляторы света.

Дифракция Френеля. Зоны Френеля. Интегралы Френеля. Спираль Корню. Трехмерное распределение интенсивности света вблизи фокуса. Гауссовы пучки. Распространение лазерных гауссовых пучков через оптическую систему.

Разрешающая способность объектива телескопа и микроскопа при некогерентном освещении предмета. Критерий Релея. Дифракционные изображения точечного объектива при наличии аберраций оптической системы.

Введение в Фурье-оптику. Амплитудный коэффициент пропускания тонкой линзы. Преобразование Фурье, осуществляемое линзой. Дифракционная теория образования изображения при когерентном освещении предмета. Метод фазового контраста. Понятие о пространственной фильтрации.

Дифракция частично когерентного света. Теорема Ван-Циттера-Цернике. Интерференционные измерения угловых размеров удаленных объектов.

Основные понятия голографии. Плоские и объемные голограммы. Голограмма как оптический элемент. Киноформы.

Основные типы задач и их решение

1. Непрозрачный экран с отверстием радиуса освещается нормально падающей плоской волной с амплитудой и длиной волны . Исследовать распределение интенсивности света за экраном вдоль оси отверстия.

Рис 5.1.

Решение:

1-й способ. Воспользуемся методом зон Френеля. Оптическая разность хода лучей, идущих в точку наблюдения через центр и края отверстия (рис. 5.1), равна:

В случае, если эта оптическая разность хода кратна , то лучи приходит в точку Q в противофазе и гасят друг друга и говорят, что открыто четное число зон Френеля. Если эта оптическая разность хода кратна , то лучи приходит в точку Q в фазе и происходит сложение комплексных амплитуд и говорят, что открыто нечетное число зон Френеля.

Результат действия зон Френеля удобнее всего пояснять на спирали Корню (рис. 5.2). Открытию одной зоны Френеля соответствует вектор , модуль которого для этого случая определяет величину комплексной амплитуды в точке Q. Действие второй зоны противоположно действию первой, действие третьей зоны противоположно действию второй и т.д. При свободном распространении световой волны () комплексная амплитуда A волны в точке Q равна . Если точка Q удаляется от отверстия при , то амплитуда в точке Qмонотонно уменьшается до нуля. При (открыта половина первой зоны Френеля) комплексная амплитуда определяется вектором (см. рис. 5.2), причем . Интенсивность света прямо пропорционально квадрату амплитуды.