Теоретический справочник

Содержание                                                                                                        стр.

Преобразование степеней и дробно-иррациональных

 выражений» ……………………………………………………………….. 1

2. «Преобразование тригонометрических выражений» ……………….. 5

3. «Преобразование логарифмических выражений» ……………………. 8

Теоретический справочник

       Алгебраическое выражение F(x,y) – формула, содержащая числа, буквенные переменные, скобки а также знаки математических действий: сложения, вычитания, деления, извлечения корня, возведения в степень, логарифмирования.

       Если в выражении имеются только числа, оно называется числовым, если же и буквенные переменные, то выражение с переменными. Значения аргументов, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями. Множество всех допустимых значений аргументов выражения называют его областью допустимых значений и обозначают ОДЗ(F).

       При определении области допустимых значений ОДЗ (F) исключают те значения аргументов, при которых:

• хотя бы один из имеющихся в выражении знаменателей обращается в нуль;
• выражение под корнем четной степени отрицательно;
• выражение под знаком логарифма отрицательно или основание логарифма равно 0 или 1;
• модуль аргумента выражения с обратными тригонометрическими функциями arcsinx, arccosx больше 1;
• тангенс и котангенс не определены;
• выражение в отрицательной нецелой степени не больше 0;
• не удовлетворяются условия задачи.

Можно области допустимых значений алгебраических выражений ОДЗ(F) описать так:

 

           

       Корнем  выражения F (x) называют такое значение аргумента , при котором числовое значение этого выражения F () будет равняться 0. Нахождение корней выражения  F (x) сводится к решению уравнения F (x) = 0 относительно неизвестной x.

       Модуль числа  равен самому числу, если оно неотрицательно, либо противоположному числу, если оно отрицательно, т. е.

Определение	Формулы
	· ½ x ½ ³ 0	· ½ x - y ½ ³ ½ x ½ - ½ y ½
	· ½- x ½=½ x ½	· ½ x × y ½ = ½ x ½ × ½ y ½
	· ½ x ½ ³ x	· ½ x: y ½ =½ x ½: ½ y ½
	· ½ x + y ½ £ ½ x ½ + ½ y ½	· ½ x ½2 = x 2

       Выражение a^r называется рациональной степенью числа a, если .

       Арифметический корень целочисленной четной степени n из числа a определяется как некоторое неотрицательное число b, , n -ая степень которого равна a. Причем:

• при целом и четном значении n:
• при целом нечетном значении n:

       Иррациональное число представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Сравнить иррациональные числа можно:

• сравнивая их после освобождения от иррациональности;
• выстраивая цепочку неравенств с заменых иррациональных чисел их оценками;
• сведя к очевидному неравенству, при сравнении разнородных чисел.

       Тождественно равными называют два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных.

       Тождественные преобразования многочленов и дробно-рациональных выражений:

• приведение подобных слагаемых;
• сокращение дробей;
• разложение разности степеней на произведение суммы и разности меньшей степени;
• разложение суммы и разности на сумму (разность) первых степеней;
• возведение в степень суммы и разности;
• разложение многочлена на множители с использованием его корней;
• выделение полного квадрата из трехчлена;
• понижение порядка многочлена путем замены аргумента.