Основные понятия механики

1 2 3 4 5 6 7

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра математики, физики и информатики

Кузьменко С.Н., Попова Т.Н., Прудкий А.С.

ФИЗИКА

РАЗДЕЛ «МЕХАНИКА»

Курс лекций

для студентов и курсантов специальностей:

26.05.05	«Судовождение»,
26.05.07	«Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»,
26.05.06	«Эксплуатация судовых энергетических установок»

и для студентов направлений подготовки:

13.03.02	«Электроэнергетика и электротехника»,
15.03.02	«Технологические машины и оборудование»,
19.03.03	«Продукты питания животного происхождения»

очной и заочной форм обучения

Керчь, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…….…………………………………………………………………….…...	4
Основные понятия механики. Кинематика…………………………….....	8
1 Предмет механики ……………………………………………….……... 2 Основные понятия механики ………………………………….…….. 3 Кинематика ………………………………………………………….…… 4 Равномерное движение …………………………………….…………. 5Равноускоренное движение ……………………………….…………. 6Примеры решения задач ………………………………………………	9 9 11 12 13 14
Кинематика движения по окружности. Криволинейное движение……………………………………………………………………….	18
1 Вращательное движение. Угловые величины ……………….….. 2 Взаимосвязь между линейными и угловыми величинами …… 3 Система кинематических уравнений, описывающих равнопеременное движение по окружности …………………..…. 4 Система кинематических уравнений, описывающих движение тела, брошенного под углом к горизонту ………….... 5 Примеры решения задач ………………………………………………	18 19 21 20 23
Динамика……………………………………………………………………….…….	27
1 Основные понятия динамики …………………………………..……. 2 Первый закон Ньютона ………………………………………….……. 3 Второй закон Ньютона …………………………………………….….. 4 Третий закон Ньютона …………………………………………….….. 5 Виды сил в природе. Сила всемирного тяготения ………….….. 6 Силы упругости ……………………………………………………….… 7 Сила тяжести ………………………………………………………….…. 8 Вес тела …………………………………………………………………… 9 Силы реакции ………………………………………………………….… 10 Силы трения ……………………………………………………………... 11Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей ………………………………………………………………..… 12Примеры решения задач ……………………………………………...…	27 28 28 29 29 31 33 33 34 35 37 39
Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Закон движения центра масс ……………………………………………………..	45
1 Механические системы ……………………………………………..… 2 Импульс …………………………………………………………..………. 3 Закон сохранения импульса …………………………………………. 4 Однородность пространства ……………………………………….… 5 Центр масс …………………………………………………………….…. 6 Закон движения центра масс ………………………………………… 7 Уравнение движения тела переменной массы ……………….….. 8Формула Циолковского …………………………………………….…. 9Примеры решения задач ………………………………………………	45 45 46 47 47 48 49 50 52
Работа, мощность, энергия. Закон сохранения полной механической энергии………………………………………………….….	56
1 Механическая работа ………………………………………………….. 2 Мощность ……………………………………………………………….... 3 Энергия ………………………………………………………………….… 4 Кинетическая энергия ……………………………………………….… 5 Потенциальные и непотенциальные силы ……………………….. 6 Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести …… 7 Центральные силы ……………………………………………………... 8 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия ….. 9 Потенциальная энергия упругой деформации …………………... 10 Полная механическая энергия …………………………………….… 11Закон сохранения полной механической энергии ……………… 12Примеры решения задач ………………………………………………	56 56 57 58 58 59 60 60 61 61 61 63
Динамика вращательного движения твердого тела ……………………	67
1 Момент силы …………………………………………………………….. 2 Момент импульса ………………………………………………………. 3 Основное уравнение динамики вращательного движения …... 4 Закон сохранения момента импульса ……………………………... 5 Абсолютно твердое тело ……………………………………………… 6 Кинематика движения твердого тела ……………………………… 7 Момент импульса вращающегося твердого тела с закрепленной осью вращения …………………………………….…. 8 Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения ………………….. 9 Момент инерции твердого тела …………………………………….. 10 Примеры вычисления моментов инерции …………………….….. 11 Теорема Гюйгенса-Штейнера ……………………………………….. 12 Кинетическая энергия вращательного движения …………….… 13 Работа при вращательном движении ……………………………… 14 Аналогия между поступательным и вращательным движением ………………………………………………………………... 15 Гироскоп и его свойства ……..…….……..………….……………….. 16 Примеры решения задач …………………………….……………..….	68 69 69 70 71 71 72 73 73 74 77 77 78 79 81 88
Статика. Условия равновесия …………………………………………….…..	93
1 Предмет статики ………………………………………………………….. 2 Центр тяжести тела ……………………………………………..…..….. 3 Условия равновесия …………………………………………………….. 4 Теория рычага Архимеда ……………………………………….…….. 5 Примеры решения задач ………………………………………………	93 93 95 98 99
Механические колебания …………………………………………………….…	104
1 Механические колебания. Уравнения малых колебаний …….. 2 Свободные гармонические колебания …………………………….. 3 Пружинный осциллятор …………………………………………….… 4 Физический маятник ……………………………………………….….. 5 Математический маятник ………………………………………….….. 6 Затухающие колебания …………………………………………….…. 7 Вынужденные колебания …………………………………………….. 8 Резонанс …………………………………………………………………... 9 Автоколебания ………………………………………………………….. 10 Примеры использования механических колебаний ……………	105 106 107 107 108 109 110 111 112 113
Волны ……………………………………………………………………………….…	117
1 Характеристики волны ………………………………………………... 2 Уравнение бегущей волны …………………………………………… 3 Волновое уравнение …………………………………………………… 4 Принцип суперпозиции волн ………………………………………... 5 Интерференция волн ……………………………………………….….. 6 Стоячие волны ……………………………………………………….….. 7 Звуковые волны …………………………………………………….…… 8 Эффект Доплера ………………………………………………………… 9 Примеры проявления и использования волновых явлений …..	118 120 121 121 122 123 123 127 129
Механика жидкостей и газов ………………………………………………….	142
1 История возникновения механики жидкостей и газов ………... 2 Основы гидростатики ………………………………………………….. 3 Основы гидродинамики ………………………………………………. 4 Примеры применения и решения задач ………………..………….	142 145 148 155
Список использованной и рекомендованной литературы ……….…..	160
Ресурсы ………………………………………………………………………….…….	160

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика является многопрофильной наукой, охватывающей чрезвычайно большое число различных по содержанию научных направлений, представляющих фундамент естественных и технических дисциплин.

Основной целью изучения дисциплины «Физика» для будущих специалистов и инженеров является как закрепление теоретических знаний, полученных в процессе освоения школьной программы, так и получение новых теоретических знаний для решения практических проблем, связанных, прежде всего, с энергетикой и технологиями.

К другимважным целям изучения дисциплины относятся:

Задачи курса:

Дисциплина «Физика» входит в состав базовой части математического и естественнонаучного цикла ООП для студентов и курсантов очной и заочной форм обучения специальностей 26.05.05 «Судовождение», 26.05.07 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики», 26.05.06 «Эксплуатация судовых энергетических установок» и направлений подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 19.03.03 «Продукты питания животного происхождения». Дисциплина изучается во втором и третьем семестрах.

Дисциплина «Физика» раздел «Механика» является базовой для изучения общеинженерных и профессиональных дисциплин: безопасность жизнедеятельности, механика, материаловедение, метрология, теория и устройство судна, технические средства судовождения, радиосвязь и телекоммуникации, гидрометеорологическое обеспечение судоходства, процессы и аппараты, автоматизированные системы, участия в НИР и выполнения выпускной квалификационной работы.

После изучения дисциплины студенты и курсанты должны:

знать:

уметь:

владеть:

Курс лекций по дисциплине «Физика» раздел «Механика» содержит ответы на все вопросы тематического плана дисциплины. В конце каждой лекции даются вопросы и задания для самостоятельной работы и самопроверки студентов, а также список использованной и рекомендуемой литературы по данной теме.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ. КИНЕМАТИКА

План

1 Предмет механики.

2 Основные понятия механики.

3 Кинематика.

4 Равномерное движение.

5 Равноускоренное движение.

6 Примеры решения задач.

Из истории науки. Возникновение и развитие механики как науки связано с историей развития производительных сил общества, с уровнем производства и техники на каждом этапе развития человечества.

Еще в эпоху неолита и бронзового века появилось колесо, позже – рычаг, наклонная плоскость. Народы, создавшие древние цивилизации в бассейнах Нила, Тигра и Евфрата, были знакомы с рычагом и клином. Для сооружения громаднейших пирамиды Хеопса (3 тыс. лет до н.э.) – было использовано 23,6 млн каменных глыб, средний вес которых достигал 2,5 т. А некоторые «камни» достигали сотни тонн. Для перемещения таких грузов использовались специальные салазки, а для отрыва каменных глыб от породы – клин. Подъем грузов на высоту осуществлялся по наклонной плоскости с помощью рычага. В древнем Египте использовали рычаг и для подъема воды (шадуф), а в Азии строили усовершенствованный шадуф, которым там пользуются и в наше время.

В IV-III вв. до н.э. в Греции появились блок, винт, пресс, зубчатые колеса, червячная передача, насос.

Таким образом, механика является самым древним разделом физики. Термин «механика» произошел от греческого слова «μηχανή» (mēchanikos), что по-современному означает «сооружение», «машина», «изобретение». В наше время механику определяют как науку обо всех видах механического движения.

Впервые термин «механика» появляется в произведениях выдающегося философа древности Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он рассматривал механическое движение как изменения в общем, различая качественные, количественные изменения в пространстве.

В «Метафизике» Аристотель поставил вопрос о причинах движения и его изменениях. Первоисточником движения Аристотель считал некоторую силу (δύναμιζ). Для «естественных» движений, которые осуществляются сами по себе, сила присуща самому телу, а для «насильственных» движений, т.е. под действием внешнего вмешательства, сила является причиной движения и зависит от «активности» источника движения. Таким образом, по Аристотелю, сила – причина движения и должна непрерывно поддерживать движение.

Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. И только один скачок в развитии механики связывают с именем выдающегося механика – Архимеда (287-212 гг. до н.э.). Он сделал много открытий в математике, гидростатике, заложил основу механики как новой науки.

В 1687 году вышел в свет труд английского ученого И. Ньютона (1643-1727) «Математические начала натуральной философии» («Начала»), в которой автор, используя геометрию Евклида (325-265 гг. до н.э.) и научные знания, накопленные к тому времени, создал классическую механику, объясняющую законы движения тел достаточно больших масс.

«Начала» открыли новый период в истории физики, так как в них впервые в истории науки содержалась законченная система механики, законы которой управляют большим количеством процессов в природе.

1 Предмет механики

Механика – раздел физики, изучающий механическое движение.

Разделами, составляющими курс «Механики» являются: кинематика, динамика, динамика вращательного движении, законы сохранения, статика, гидростатика и гидродинамика, механические колебания и волны. Все разделы механики взаимосвязаны между собой (рис. 1.1).

В физике для облегчения описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используют различные физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальный газ, точечный заряд, абсолютно черное тело и т.д.

В кинематике используется физическая модель тела, в которой пренебрегается размерами и деталями движения его частей – материальная точка.

Основные понятия механики

Основными понятиями «Механики» являются пространство, время, механическое движение, перемещение.

В классической механике время – абсолютно и однородно (теория относительности доказывает, что время может сжиматься, растягиваться); п ространство – однородно и изотропно. Перечисленные свойства пространства и времени приводят в механике к законам сохранения:

- однородность времени приводит к закону сохранения энергии.

- однородность пространства – к закону сохранения импульса.

- изотропность пространства – к закону сохранения момента импульса.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

Из истории науки. В XIV в. немецкий математик А. Саксонский (1316-1390) ввел деление движения на поступательное, вращательное, равномерное и переменное и определил, что свободное падение не является равномерным движением.

Поступательное – это движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно друг другу (корпус судна, корпус автомобиля, резец токарного станка и т.д.).

Вращательное – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (вентилятор, деталь на токарном станке, ротор двигателя и т.д.).

Вращательно-поступательное – это движение, при котором все точки одновременно вращаются и поступательно перемещаются (колеса автомобиля, винт корабля, винты двигателя самолета и т.д.).

Для описания механического движения выбирают удобное для решения задачи тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы (рис. 1.2).

От выбора тела отсчета и системы координат зависит сложность решения задач по «Механике.

Если материально точка прошла какой-то путь из точки 1 с координатами X₁, Y₁, Z₁ в точку 2 с координатами X₂, Y₂, Z₂, то линия, по которой она двигалась, называется траекторией. Длина траектория равна пройденному пути.

В декартовой системе координат существует два способа описания механического движения: координатный и векторный.

Зависимость координат от времени X(t), Y(t), Z(t) определяет координатный способ описания механического движения.

При векторном описании механического движения в каждый момент времени задается радиус-вектор тела или материальной точки. Радиус-вектор – вектор, направленный из начала координат в точку, в которой находится центр тяжести тела либо материальная точка.

В декартовой системе координат координатный и векторный способы связаны между собой соотношением: , где – единичные базисные векторы.

Приращение радиус-вектора называют вектором перемещения.

Модуль вектора перемещения определяется по формуле:

3 Кинематика

Кинематика – раздел механики, изучающий законы движения тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение.

Из истории науки. Одним из самых древних предметов изучения физики является изучение кинематики механического движения. Многие сведения из кинематики были известны еще в глубокой древности. Понятие перемещения было введено Аристотелем (384-322 гг. до н.э.). Он же рассмотрел сложение двух прямолинейных равномерных движений. И хотя основателем кинематики иногда называют Г. Галилея, кинематика, как самостоятельный раздел механики, возникла лишь в XIX веке под влиянием развивающегося машиностроения – станкостроения, судостроения, паровозостроения и т.д., где широко стали применяться различного рода передачи в механизмах.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки), определить все кинематические величины, характеризующие как движение тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности (траектории, скорости, ускорения и т.п.).

Примерно в XIV в. англичанин У. Гейтсбери (ок.1313 – ок.1372) и француз Н. Орем (1323-1382) ввели понятия скорости, ускорения и рассмотрели задачу на определение пути, пройденного телом при равноускоренном движении. У. Гейтсбери ввел понятия мгновенной скорости и ускорения. В это же время был установлен закон, связывающий путь, пройденный телом, и время.

Законы свободного падения изучал еще Леонардо до Винчи. Принцип равноускоренности свободного падения открыл итальянский физик, механик и астроном Г. Галилей (1564-1642) в 1609-1610 гг., тем самым высказав предположение об ускорении свободного падения как о постоянной величине. Он не определил значение ускорения свободного падения, но установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени движении.

Величина ускорения свободного падения была определена голландским физиком, механиком и математиком Х. Гюйгенсом (1629-1695) в 1678 году. Он опытным путем определил величину ускорения силы тяжести для Парижа, равную 979,9 см/с².

Французский математик Николе Орем впервые дал графическое изображение движения, введя метод двумерных координат. А в 1346 году это же сделал француз Дж. де Казалис (Дж. де Казале, ум. ок. 1355 г.). С этого времени в научных трудах появляются графики скорости движения, и кинематические доказательства приобретают геометрический характер.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые отрезки пути.

Изменение положения тела со временем характеризуется скоростью. Следует различать среднюю и мгновенную скорость тела (рис. 1.3). Под средней скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени:

Мгновенной скоростью называют предел отношения бесконечно малого изменения радиус-вектора за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это перемещение произошло. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-вектора по времени:

Из определений следует, что средняя скорость параллельна вектору перемещения (рис. 1.3). При стремлении времени движения к нулю вектор перемещения тоже устремится к нулю и будет направлен по касательной, а, значит, и вектор мгновенной скорости будет всегда направлен по касательной к траектории.

Обратная связь между радиус-вектором и мгновенной скоростью выражается интегралом:

Равномерное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Системы уравнений, описывающие

Равномерное движение

Для радиус-вектора	Для координаты	Для пройденного пути

В этих уравнениях – вектор скорости, V_x – проекция вектора скорости на ось OX, V – модуль скорости , – время движения [ c ].

Общий вид графиков зависимости координаты и скорости от времени при равномерном движении приведен на рисунке 1.4.

5 Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Изменение скорости со временем характеризуется ускорением.

Различают среднее и мгновенное ускорение.

Под средним ускорением понимают изменение скорости в единицу времени:

Мгновенным ускорением называют предел отношения бесконечно малого изменения скорости за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это изменение скорости произошло. Т.е. мгновенное ускорение равно первой производной скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени:

Обратная связь между ускорением и скоростью выражается интегралом:

Равноускоренное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (табл. 1.2).

В этих уравнениях – вектор скорости, – вектор начальной скорости, V_x – проекция вектора скорости на ось ОХ, – проекция вектора начальной скорости на ось ОХ, V – модуль скорости [ м/с ], V₀ – модуль начальной скорости [ м/с ], – вектор ускорения, а_х – проекция вектора ускорения на ось ОХ, а – модуль ускорения [ м/с² ], – время движения [ с ].

Общий вид графиков зависимости координаты, скорости и ускорения от времени при равноускоренном движении приведен на рисунке 1.5

Таблица 1.2 – Системы уравнений, описывающие равноускоренное движение

Для радиус-вектора	Для координаты	Для пройденного пути

При решении задач по кинематике свободного падения составляется система кинематических уравнений:

где h – высота, с которой тело падает [ м ], V – модуль скорости [ м/с ], V₀ – модуль начальной скорости [ м/с ], – ускорение свободного падения, – время движения [ с ].